Основы алгебры Примеры

$\frac{x - 1}{x^{2} - x - 6} \div \frac{x + 3}{3 x + 6}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x - 1}{x^{2} - x - 6} \cdot \frac{3 x + 6}{x + 3}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $- 1$ .

$- 3, 2$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{3 x + 6}{x + 3}$

Этап 3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{3 (x) + 6}{x + 3}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot 2}{x + 3}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{3 (x + 2)}{x + 3}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x + 2$ из $(x - 3) (x + 2)$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 3)} \cdot \frac{3 (x + 2)}{x + 3}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $x + 2$ из $3 (x + 2)$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 2) \cdot 3}{x + 3}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 2) \cdot 3}{x + 3}$

Этап 4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 1}{x - 3} \cdot \frac{3}{x + 3}$

Этап 5

Умножим $\frac{x - 1}{x - 3}$ на $\frac{3}{x + 3}$ .

$\frac{(x - 1) \cdot 3}{(x - 3) (x + 3)}$

Этап 6

Перенесем $3$ влево от $x - 1$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x - 3) (x + 3)}$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 1}{(x - 3) (x + 3)}$

Этап 8

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{3 x - 3}{(x - 3) (x + 3)}$

Этап 9

Разобьем дробь $\frac{3 x - 3}{(x - 3) (x + 3)}$ на две дроби.

$\frac{3 x}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{- 3}{(x - 3) (x + 3)}$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{3 x}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{3}{(x - 3) (x + 3)}$