Основы алгебры Примеры

$\frac{x + 3}{4 x - 12} \div \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x + 3}{4 x - 12} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x - 2}$

Этап 2

Вынесем множитель $4$ из $4 x - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{x + 3}{4 (x) - 12} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x - 2}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $4$ из $- 12$ .

$\frac{x + 3}{4 x + 4 \cdot - 3} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x - 2}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 4 \cdot - 3$ .

$\frac{x + 3}{4 (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x - 2}$

Этап 3

Разложим $x^{2} - 2 x - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $- 2$ .

$- 3, 1$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x + 3}{4 (x - 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 1)}{x - 2}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x - 3$ из $4 (x - 3)$ .

$\frac{x + 3}{(x - 3) \cdot 4} \cdot \frac{(x - 3) (x + 1)}{x - 2}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 3}{(x - 3) \cdot 4} \cdot \frac{(x - 3) (x + 1)}{x - 2}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 3}{4} \cdot \frac{x + 1}{x - 2}$

Этап 5

Умножим $\frac{x + 3}{4}$ на $\frac{x + 1}{x - 2}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 1)}{4 (x - 2)}$