Основы алгебры Примеры

$\frac{x + 3}{x^{2} + x - 2} \div \frac{4 x + 12}{x^{2} - 3 x + 2}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x + 3}{x^{2} + x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 3 x + 2}{4 x + 12}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + x - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $1$ .

$- 1, 2$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 3 x + 2}{4 x + 12}$

Этап 3

Разложим $x^{2} - 3 x + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $- 3$ .

$- 2, - 1$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4 x + 12}$

Этап 4

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4 (x) + 12}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4 x + 4 \cdot 3}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 4 \cdot 3$ .

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4 (x + 3)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x + 3$ из $4 (x + 3)$ .

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{(x + 3) \cdot 4}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{(x + 3) \cdot 4}$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x - 1$ из $(x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 1) (x - 2)}{4}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 1) (x - 2)}{4}$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{4}$

Этап 7

Умножим $\frac{1}{x + 2}$ на $\frac{x - 2}{4}$ .

$\frac{x - 2}{(x + 2) \cdot 4}$

Этап 8

Перенесем $4$ влево от $x + 2$ .

$\frac{x - 2}{4 (x + 2)}$