Основы алгебры Примеры

$\frac{x + 1}{x^{2} + x - 6} \div \frac{4 x + 4}{x^{2} - 3 x + 2}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x + 1}{x^{2} + x - 6} \cdot \frac{x^{2} - 3 x + 2}{4 x + 4}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $1$ .

$- 2, 3$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x + 1}{(x - 2) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} - 3 x + 2}{4 x + 4}$

Этап 3

Разложим $x^{2} - 3 x + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $- 3$ .

$- 2, - 1$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x + 1}{(x - 2) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4 x + 4}$

Этап 4

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{x + 1}{(x - 2) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4 (x) + 4}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{x + 1}{(x - 2) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4 (x) + 4 (1)}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (x) + 4 (1)$ .

$\frac{x + 1}{(x - 2) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4 (x + 1)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x + 1$ из $4 (x + 1)$ .

$\frac{x + 1}{(x - 2) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{(x + 1) \cdot 4}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 1}{(x - 2) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{(x + 1) \cdot 4}$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{(x - 2) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{(x - 2) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 1}{4}$

Этап 7

Умножим $\frac{1}{x + 3}$ на $\frac{x - 1}{4}$ .

$\frac{x - 1}{(x + 3) \cdot 4}$

Этап 8

Перенесем $4$ влево от $x + 3$ .

$\frac{x - 1}{4 (x + 3)}$