Основы алгебры Примеры

$x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}$

Этап 1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$x^{2} \sqrt{{(x^{2})}^{2} - 1}$

Этап 2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x^{2} \sqrt{{(x^{2})}^{2} - 1^{2}}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{2}$ и $b = 1$ .

$x^{2} \sqrt{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1)}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x^{2} \sqrt{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$x^{2} \sqrt{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}$