Основы алгебры Примеры

$\frac{w - \frac{1}{w}}{w \div \frac{1}{w}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(w - \frac{1}{w}) \frac{\frac{1}{w}}{w}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(w - \frac{1}{w}) (\frac{1}{w} \cdot \frac{1}{w})$

Этап 3

Умножим $\frac{1}{w} \cdot \frac{1}{w}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{w}$ на $\frac{1}{w}$ .

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w \cdot w}$

Этап 3.2

Возведем $w$ в степень $1$ .

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w^{1} w}$

Этап 3.3

Возведем $w$ в степень $1$ .

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w^{1} w^{1}}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w^{1 + 1}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w^{2}}$

Этап 4

Умножим $w - \frac{1}{w}$ на $\frac{1}{w^{2}}$ .

$\frac{w - \frac{1}{w}}{w^{2}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы записать $w$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{w}{w}$ .

$\frac{\frac{w \cdot w}{w} - \frac{1}{w}}{w^{2}}$

Этап 5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{w \cdot w - 1}{w}}{w^{2}}$

Этап 5.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Возведем $w$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{w^{1} w - 1}{w}}{w^{2}}$

Этап 5.3.2

Возведем $w$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{w^{1} w^{1} - 1}{w}}{w^{2}}$

Этап 5.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{w^{1 + 1} - 1}{w}}{w^{2}}$

Этап 5.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{w^{2} - 1}{w}}{w^{2}}$

Этап 5.3.5

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{\frac{w^{2} - 1^{2}}{w}}{w^{2}}$

Этап 5.3.6

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = w$ и $b = 1$ .

$\frac{\frac{(w + 1) (w - 1)}{w}}{w^{2}}$

Этап 6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{(w + 1) (w - 1)}{w} \cdot \frac{1}{w^{2}}$

Этап 7

Объединим.

$\frac{(w + 1) (w - 1) \cdot 1}{w \cdot w^{2}}$

Этап 8

Умножим $w$ на $w^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $w$ на $w^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $w$ в степень $1$ .

$\frac{(w + 1) (w - 1) \cdot 1}{w^{1} w^{2}}$

Этап 8.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(w + 1) (w - 1) \cdot 1}{w^{1 + 2}}$

Этап 8.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{(w + 1) (w - 1) \cdot 1}{w^{3}}$

Этап 9

Умножим $(w + 1) (w - 1)$ на $1$ .

$\frac{(w + 1) (w - 1)}{w^{3}}$

Этап 10

Развернем $(w + 1) (w - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{w (w - 1) + 1 (w - 1)}{w^{3}}$

Этап 10.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{w \cdot w + w \cdot - 1 + 1 (w - 1)}{w^{3}}$

Этап 10.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{w \cdot w + w \cdot - 1 + 1 w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

Этап 11

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Умножим $w$ на $w$ .

$\frac{w^{2} + w \cdot - 1 + 1 w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

Этап 11.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $w$ .

$\frac{w^{2} - 1 \cdot w + 1 w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

Этап 11.1.3

Перепишем $- 1 w$ в виде $- w$ .

$\frac{w^{2} - w + 1 w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

Этап 11.1.4

Умножим $w$ на $1$ .

$\frac{w^{2} - w + w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

Этап 11.1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{w^{2} - w + w - 1}{w^{3}}$

Этап 11.2

Добавим $- w$ и $w$ .

$\frac{w^{2} + 0 - 1}{w^{3}}$

Этап 11.3

Добавим $w^{2}$ и $0$ .

$\frac{w^{2} - 1}{w^{3}}$

Этап 12

Разобьем дробь $\frac{w^{2} - 1}{w^{3}}$ на две дроби.

$\frac{w^{2}}{w^{3}} + \frac{- 1}{w^{3}}$

Этап 13

Сократим общий множитель $w^{2}$ и $w^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим на $1$ .

$\frac{w^{2} \cdot 1}{w^{3}} + \frac{- 1}{w^{3}}$

Этап 13.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Вынесем множитель $w^{2}$ из $w^{3}$ .

$\frac{w^{2} \cdot 1}{w^{2} w} + \frac{- 1}{w^{3}}$

Этап 13.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{w^{2} \cdot 1}{w^{2} w} + \frac{- 1}{w^{3}}$

Этап 13.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{w} + \frac{- 1}{w^{3}}$

Этап 14

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{w} - \frac{1}{w^{3}}$