Основы алгебры Примеры

$\sqrt[5]{8} \sqrt{8} \div \sqrt[3]{8^{5}}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{\sqrt[5]{8} \sqrt{8}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{8}$ в виде $8^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{8^{\frac{1}{5}} \sqrt{8}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $8^{\frac{1}{5}}$ в виде $8^{\frac{2}{10}}$ .

$\frac{8^{\frac{2}{10}} \sqrt{8}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Этап 2.1.3

Перепишем $8^{\frac{2}{10}}$ в виде $\sqrt[10]{8^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{8^{2}} \sqrt{8}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Этап 2.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{8}$ в виде $8^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{8^{2}} \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Этап 2.1.5

Перепишем $8^{\frac{1}{2}}$ в виде $8^{\frac{5}{10}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{8^{2}} \cdot 8^{\frac{5}{10}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Этап 2.1.6

Перепишем $8^{\frac{5}{10}}$ в виде $\sqrt[10]{8^{5}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{8^{2}} \sqrt[10]{8^{5}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Этап 2.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[10]{8^{2} \cdot 8^{5}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Этап 2.3

Умножим $8^{2}$ на $8^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[10]{8^{2 + 5}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Этап 2.3.2

Добавим $2$ и $5$ .

$\frac{\sqrt[10]{8^{7}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $8$ в степень $5$ .

$\frac{\sqrt[10]{8^{7}}}{\sqrt[3]{32768}}$

Этап 3.2

Перепишем $32768$ в виде $32^{3}$ .

$\frac{\sqrt[10]{8^{7}}}{\sqrt[3]{32^{3}}}$

Этап 3.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$\frac{\sqrt[10]{8^{7}}}{32}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $8$ в степень $7$ .

$\frac{\sqrt[10]{2097152}}{32}$

Этап 4.2

Перепишем $2097152$ в виде $4^{10} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $1048576$ из $2097152$ .

$\frac{\sqrt[10]{1048576 (2)}}{32}$

Этап 4.2.2

Перепишем $1048576$ в виде $4^{10}$ .

$\frac{\sqrt[10]{4^{10} \cdot 2}}{32}$

Этап 4.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{4 \sqrt[10]{2}}{32}$

Этап 5

Сократим общий множитель $4$ и $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $4$ из $4 \sqrt[10]{2}$ .

$\frac{4 (\sqrt[10]{2})}{32}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $4$ из $32$ .

$\frac{4 \sqrt[10]{2}}{4 \cdot 8}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \sqrt[10]{2}}{4 \cdot 8}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[10]{2}}{8}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt[10]{2}}{8}$

Десятичная форма:

$0.13397168 \dots$