Основы алгебры Примеры

$\sqrt[5]{2 m n} \sqrt[3]{3 m n}$

Этап 1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{2 m n}$ в виде ${(2 m n)}^{\frac{1}{5}}$ .

${(2 m n)}^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{3 m n}$

Этап 1.2

Перепишем ${(2 m n)}^{\frac{1}{5}}$ в виде ${(2 m n)}^{\frac{3}{15}}$ .

${(2 m n)}^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{3 m n}$

Этап 1.3

Перепишем ${(2 m n)}^{\frac{3}{15}}$ в виде $\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}}$ .

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}} \sqrt[3]{3 m n}$

Этап 1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{3 m n}$ в виде ${(3 m n)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}} {(3 m n)}^{\frac{1}{3}}$

Этап 1.5

Перепишем ${(3 m n)}^{\frac{1}{3}}$ в виде ${(3 m n)}^{\frac{5}{15}}$ .

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}} {(3 m n)}^{\frac{5}{15}}$

Этап 1.6

Перепишем ${(3 m n)}^{\frac{5}{15}}$ в виде $\sqrt[15]{{(3 m n)}^{5}}$ .

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}} \sqrt[15]{{(3 m n)}^{5}}$

Этап 2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3} {(3 m n)}^{5}}$

Этап 3

Применим правило умножения к $2 m n$ .

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} n^{3} {(3 m n)}^{5}}$

Этап 4

Применим правило умножения к $3 m n$ .

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} n^{3} {(3 m)}^{5} n^{5}}$

Этап 5

Умножим $n^{3}$ на $n^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $n^{5}$ .

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} (n^{5} n^{3}) {(3 m)}^{5}}$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} n^{5 + 3} {(3 m)}^{5}}$

Этап 5.3

Добавим $5$ и $3$ .

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} n^{8} {(3 m)}^{5}}$

Этап 6

Применим правило умножения к $2 m$ .

$\sqrt[15]{2^{3} m^{3} n^{8} {(3 m)}^{5}}$

Этап 7

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\sqrt[15]{8 m^{3} n^{8} {(3 m)}^{5}}$

Этап 8

Применим правило умножения к $3 m$ .

$\sqrt[15]{8 m^{3} n^{8} (3^{5} m^{5})}$

Этап 9

Возведем $3$ в степень $5$ .

$\sqrt[15]{8 m^{3} n^{8} \cdot 243 m^{5}}$

Этап 10

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $243$ на $8$ .

$\sqrt[15]{1944 m^{3} n^{8} m^{5}}$

Этап 10.2

Умножим $m^{3}$ на $m^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Перенесем $m^{5}$ .

$\sqrt[15]{1944 (m^{5} m^{3}) n^{8}}$

Этап 10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[15]{1944 m^{5 + 3} n^{8}}$

Этап 10.2.3

Добавим $5$ и $3$ .

$\sqrt[15]{1944 m^{8} n^{8}}$