Основы алгебры Примеры

$\sqrt[3]{25 a^{4 b}} (\sqrt[3]{40 a^{3 b^{2}}})$

Этап 1

Перепишем $40 a^{3 b^{2}}$ в виде ${(2 a^{b^{2}})}^{3} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $8$ из $40$ .

$\sqrt[3]{25 a^{4 b}} \sqrt[3]{8 (5) a^{3 b^{2}}}$

Этап 1.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{25 a^{4 b}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 5 a^{3 b^{2}}}$

Этап 1.3

Перепишем $a^{3 b^{2}}$ в виде ${(a^{b^{2}})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{25 a^{4 b}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 5 {(a^{b^{2}})}^{3}}$

Этап 1.4

Перенесем $5$ .

$\sqrt[3]{25 a^{4 b}} \sqrt[3]{2^{3} {(a^{b^{2}})}^{3} \cdot 5}$

Этап 1.5

Перепишем $2^{3} {(a^{b^{2}})}^{3}$ в виде ${(2 a^{b^{2}})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{25 a^{4 b}} \sqrt[3]{{(2 a^{b^{2}})}^{3} \cdot 5}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt[3]{25 a^{4 b}} (2 a^{b^{2}} \sqrt[3]{5})$

Этап 3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25 a^{4 b}} a^{b^{2}}$

Этап 4

Умножим $2 \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25 a^{4 b}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 \sqrt[3]{25 a^{4 b} \cdot 5} a^{b^{2}}$

Этап 4.2

Умножим $5$ на $25$ .

$2 \sqrt[3]{125 a^{4 b}} a^{b^{2}}$

Этап 5

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$2 \sqrt[3]{5^{3} a^{4 b}} a^{b^{2}}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 (5 \sqrt[3]{a^{4 b}}) a^{b^{2}}$

Этап 7

Умножим $5$ на $2$ .

$10 \sqrt[3]{a^{4 b}} a^{b^{2}}$