Основы алгебры Примеры

$\sqrt[3]{b^{2} c^{2}} \sqrt{b c}$

Этап 1

Умножим $\sqrt[3]{b^{2} c^{2}} \sqrt{b c}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{b^{2} c^{2}}$ в виде ${(b^{2} c^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

${(b^{2} c^{2})}^{\frac{1}{3}} \sqrt{b c}$

Этап 1.1.2

Перепишем ${(b^{2} c^{2})}^{\frac{1}{3}}$ в виде ${(b^{2} c^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

${(b^{2} c^{2})}^{\frac{2}{6}} \sqrt{b c}$

Этап 1.1.3

Перепишем ${(b^{2} c^{2})}^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{{(b^{2} c^{2})}^{2}}$ .

$\sqrt[6]{{(b^{2} c^{2})}^{2}} \sqrt{b c}$

Этап 1.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{b c}$ в виде ${(b c)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[6]{{(b^{2} c^{2})}^{2}} {(b c)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 1.1.5

Перепишем ${(b c)}^{\frac{1}{2}}$ в виде ${(b c)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\sqrt[6]{{(b^{2} c^{2})}^{2}} {(b c)}^{\frac{3}{6}}$

Этап 1.1.6

Перепишем ${(b c)}^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{{(b c)}^{3}}$ .

$\sqrt[6]{{(b^{2} c^{2})}^{2}} \sqrt[6]{{(b c)}^{3}}$

Этап 1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[6]{{(b^{2} c^{2})}^{2} {(b c)}^{3}}$

Этап 1.3

Применим правило умножения к $b^{2} c^{2}$ .

$\sqrt[6]{{(b^{2})}^{2} {(c^{2})}^{2} {(b c)}^{3}}$

Этап 1.4

Применим правило умножения к $b c$ .

$\sqrt[6]{{(b^{2})}^{2} {(c^{2})}^{2} b^{3} c^{3}}$

Этап 1.5

Перемножим экспоненты в ${(b^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[6]{b^{2 \cdot 2} {(c^{2})}^{2} b^{3} c^{3}}$

Этап 1.5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt[6]{b^{4} {(c^{2})}^{2} b^{3} c^{3}}$

Этап 1.6

Перемножим экспоненты в ${(c^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[6]{b^{4} c^{2 \cdot 2} b^{3} c^{3}}$

Этап 1.6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt[6]{b^{4} c^{4} b^{3} c^{3}}$

Этап 1.7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $b^{4}$ на $b^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1

Перенесем $b^{3}$ .

$\sqrt[6]{b^{3} b^{4} c^{4} c^{3}}$

Этап 1.7.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[6]{b^{3 + 4} c^{4} c^{3}}$

Этап 1.7.1.3

Добавим $3$ и $4$ .

$\sqrt[6]{b^{7} c^{4} c^{3}}$

Этап 1.7.2

Умножим $c^{4}$ на $c^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.1

Перенесем $c^{3}$ .

$\sqrt[6]{b^{7} (c^{3} c^{4})}$

Этап 1.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[6]{b^{7} c^{3 + 4}}$

Этап 1.7.2.3

Добавим $3$ и $4$ .

$\sqrt[6]{b^{7} c^{7}}$

Этап 2

Перепишем $b^{7} c^{7}$ в виде ${(b c)}^{6} (b c)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем $b^{6}$ за скобки.

$\sqrt[6]{b^{6} b c^{7}}$

Этап 2.2

Вынесем $c^{6}$ за скобки.

$\sqrt[6]{b^{6} b (c^{6} c)}$

Этап 2.3

Перенесем $b$ .

$\sqrt[6]{b^{6} c^{6} b c}$

Этап 2.4

Перепишем $b^{6} c^{6}$ в виде ${(b c)}^{6}$ .

$\sqrt[6]{{(b c)}^{6} b c}$

Этап 2.5

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[6]{{(b c)}^{6} (b c)}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$b c \sqrt[6]{b c}$