Основы алгебры Примеры

$\sqrt[3]{\frac{- 432 x^{9}}{125 y^{7}}}$

Этап 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sqrt[3]{- \frac{432 x^{9}}{125 y^{7}}}$

Этап 2

Перепишем $- \frac{432 x^{9}}{125 y^{7}}$ в виде ${(- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}})}^{3} \frac{2}{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{432 x^{9}}{125 y^{7}}}$

Этап 2.2

Вынесем полную степень ${(6 x^{3})}^{3}$ из $432 x^{9}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{{(6 x^{3})}^{3} \cdot 2}{125 y^{7}}}$

Этап 2.3

Вынесем полную степень ${(5 y^{2})}^{3}$ из $125 y^{7}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{{(6 x^{3})}^{3} \cdot 2}{{(5 y^{2})}^{3} y}}$

Этап 2.4

Перегруппируем дробь $\frac{{(6 x^{3})}^{3} \cdot 2}{{(5 y^{2})}^{3} y}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} ({(\frac{6 x^{3}}{5 y^{2}})}^{3} \frac{2}{y})}$

Этап 2.5

Перепишем ${(- 1)}^{3} {(\frac{6 x^{3}}{5 y^{2}})}^{3}$ в виде ${(- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}})}^{3} \frac{2}{y}}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \sqrt[3]{\frac{2}{y}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{2}{y}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{y}}$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{y}}$

Этап 5

Умножим $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{y}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} (\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}})$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{y}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt[3]{y}$ в степень $1$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Этап 6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}$

Этап 6.4

Добавим $1$ и $2$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}$

Этап 6.5

Перепишем ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ в виде $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{y}$ в виде $y^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 6.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 6.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Этап 6.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Этап 6.5.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}$

Этап 6.5.5

Упростим.

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

Этап 7

Перепишем ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{y^{2}}}{y}$

Этап 8

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}}}{y}$

Этап 9

Умножим $- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}}}{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}}}{y}$ на $\frac{6 x^{3}}{5 y^{2}}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} (6 x^{3})}{y (5 y^{2})}$

Этап 9.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$- \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} (6 x^{3})}{5 (y^{1} y^{2})}$

Этап 9.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} (6 x^{3})}{5 y^{1 + 2}}$

Этап 9.4

Добавим $1$ и $2$ .

$- \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} (6 x^{3})}{5 y^{3}}$

Этап 10

Перенесем $6$ влево от $\sqrt[3]{2 y^{2}}$ .

$- \frac{6 \sqrt[3]{2 y^{2}} x^{3}}{5 y^{3}}$