Основы алгебры Примеры

$\frac{9 x^{3} - 77 x^{2} - 117 x - 36}{9 x + 4}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$9 x$

$4$

$9 x^{3}$

$77 x^{2}$

$117 x$

$36$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $9 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $9 x$ .

					$x^{2}$
	$9 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	-	$77 x^{2}$	-	$117 x$	-	$36$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$9 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	-	$77 x^{2}$	-	$117 x$	-	$36$
			+	$9 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $9 x^{3} + 4 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$9 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	-	$77 x^{2}$	-	$117 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$9 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	-	$77 x^{2}$	-	$117 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$81 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$9 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	-	$77 x^{2}$	-	$117 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$81 x^{2}$	-	$117 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 81 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $9 x$ .

				$x^{2}$	-	$9 x$
$9 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	-	$77 x^{2}$	-	$117 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$81 x^{2}$	-	$117 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$9 x$
$9 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	-	$77 x^{2}$	-	$117 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$81 x^{2}$	-	$117 x$
					-	$81 x^{2}$	-	$36 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 81 x^{2} - 36 x$ .

				$x^{2}$	-	$9 x$
$9 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	-	$77 x^{2}$	-	$117 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$81 x^{2}$	-	$117 x$
					+	$81 x^{2}$	+	$36 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$9 x$
$9 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	-	$77 x^{2}$	-	$117 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$81 x^{2}$	-	$117 x$
					+	$81 x^{2}$	+	$36 x$
							-	$81 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	-	$9 x$
$9 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	-	$77 x^{2}$	-	$117 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$81 x^{2}$	-	$117 x$
					+	$81 x^{2}$	+	$36 x$
							-	$81 x$	-	$36$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 81 x$ на член с максимальной степенью в делителе $9 x$ .

				$x^{2}$	-	$9 x$	-	$9$
$9 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	-	$77 x^{2}$	-	$117 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$81 x^{2}$	-	$117 x$
					+	$81 x^{2}$	+	$36 x$
							-	$81 x$	-	$36$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$9 x$	-	$9$
$9 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	-	$77 x^{2}$	-	$117 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$81 x^{2}$	-	$117 x$
					+	$81 x^{2}$	+	$36 x$
							-	$81 x$	-	$36$
							-	$81 x$	-	$36$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 81 x - 36$ .

				$x^{2}$	-	$9 x$	-	$9$
$9 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	-	$77 x^{2}$	-	$117 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$81 x^{2}$	-	$117 x$
					+	$81 x^{2}$	+	$36 x$
							-	$81 x$	-	$36$
							+	$81 x$	+	$36$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$9 x$	-	$9$
$9 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	-	$77 x^{2}$	-	$117 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$81 x^{2}$	-	$117 x$
					+	$81 x^{2}$	+	$36 x$
							-	$81 x$	-	$36$
							+	$81 x$	+	$36$
										$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} - 9 x - 9$