Основы алгебры Примеры

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{27 x^{3} + 512}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $27 x^{3}$ в виде ${(3 x)}^{3}$ .

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{{(3 x)}^{3} + 512}$

Этап 1.2

Перепишем $512$ в виде $8^{3}$ .

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{{(3 x)}^{3} + 8^{3}}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = 3 x$ и $b = 8$ .

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) ({(3 x)}^{2} - (3 x) \cdot 8 + 8^{2})}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило умножения к $3 x$ .

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (3^{2} x^{2} - (3 x) \cdot 8 + 8^{2})}$

Этап 1.4.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (9 x^{2} - (3 x) \cdot 8 + 8^{2})}$

Этап 1.4.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (9 x^{2} - 3 x \cdot 8 + 8^{2})}$

Этап 1.4.4

Умножим $8$ на $- 3$ .

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (9 x^{2} - 24 x + 8^{2})}$

Этап 1.4.5

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (9 x^{2} - 24 x + 64)}$

Этап 2

Сократим общий множитель $9 x^{2} - 24 x + 64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (9 x^{2} - 24 x + 64)}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3 x + 8}$