Основы алгебры Примеры

$\frac{9 a^{3} - 3 a^{2} - 3 a + 13}{3 a + 2}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$3 a$

$2$

$9 a^{3}$

$3 a^{2}$

$3 a$

$13$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $9 a^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 a$ .

					$3 a^{2}$
	$3 a$	+	$2$		$9 a^{3}$	-	$3 a^{2}$	-	$3 a$	+	$13$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$3 a^{2}$
$3 a$	+	$2$		$9 a^{3}$	-	$3 a^{2}$	-	$3 a$	+	$13$
			+	$9 a^{3}$	+	$6 a^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $9 a^{3} + 6 a^{2}$ .

				$3 a^{2}$
$3 a$	+	$2$		$9 a^{3}$	-	$3 a^{2}$	-	$3 a$	+	$13$
			-	$9 a^{3}$	-	$6 a^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 a^{2}$
$3 a$	+	$2$		$9 a^{3}$	-	$3 a^{2}$	-	$3 a$	+	$13$
			-	$9 a^{3}$	-	$6 a^{2}$
					-	$9 a^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$3 a^{2}$
$3 a$	+	$2$		$9 a^{3}$	-	$3 a^{2}$	-	$3 a$	+	$13$
			-	$9 a^{3}$	-	$6 a^{2}$
					-	$9 a^{2}$	-	$3 a$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 9 a^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 a$ .

				$3 a^{2}$	-	$3 a$
$3 a$	+	$2$		$9 a^{3}$	-	$3 a^{2}$	-	$3 a$	+	$13$
			-	$9 a^{3}$	-	$6 a^{2}$
					-	$9 a^{2}$	-	$3 a$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$3 a^{2}$	-	$3 a$
$3 a$	+	$2$		$9 a^{3}$	-	$3 a^{2}$	-	$3 a$	+	$13$
			-	$9 a^{3}$	-	$6 a^{2}$
					-	$9 a^{2}$	-	$3 a$
					-	$9 a^{2}$	-	$6 a$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 9 a^{2} - 6 a$ .

				$3 a^{2}$	-	$3 a$
$3 a$	+	$2$		$9 a^{3}$	-	$3 a^{2}$	-	$3 a$	+	$13$
			-	$9 a^{3}$	-	$6 a^{2}$
					-	$9 a^{2}$	-	$3 a$
					+	$9 a^{2}$	+	$6 a$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 a^{2}$	-	$3 a$
$3 a$	+	$2$		$9 a^{3}$	-	$3 a^{2}$	-	$3 a$	+	$13$
			-	$9 a^{3}$	-	$6 a^{2}$
					-	$9 a^{2}$	-	$3 a$
					+	$9 a^{2}$	+	$6 a$
							+	$3 a$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$3 a^{2}$	-	$3 a$
$3 a$	+	$2$		$9 a^{3}$	-	$3 a^{2}$	-	$3 a$	+	$13$
			-	$9 a^{3}$	-	$6 a^{2}$
					-	$9 a^{2}$	-	$3 a$
					+	$9 a^{2}$	+	$6 a$
							+	$3 a$	+	$13$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 a$ на член с максимальной степенью в делителе $3 a$ .

				$3 a^{2}$	-	$3 a$	+	$1$
$3 a$	+	$2$		$9 a^{3}$	-	$3 a^{2}$	-	$3 a$	+	$13$
			-	$9 a^{3}$	-	$6 a^{2}$
					-	$9 a^{2}$	-	$3 a$
					+	$9 a^{2}$	+	$6 a$
							+	$3 a$	+	$13$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$3 a^{2}$	-	$3 a$	+	$1$
$3 a$	+	$2$		$9 a^{3}$	-	$3 a^{2}$	-	$3 a$	+	$13$
			-	$9 a^{3}$	-	$6 a^{2}$
					-	$9 a^{2}$	-	$3 a$
					+	$9 a^{2}$	+	$6 a$
							+	$3 a$	+	$13$
							+	$3 a$	+	$2$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 a + 2$ .

				$3 a^{2}$	-	$3 a$	+	$1$
$3 a$	+	$2$		$9 a^{3}$	-	$3 a^{2}$	-	$3 a$	+	$13$
			-	$9 a^{3}$	-	$6 a^{2}$
					-	$9 a^{2}$	-	$3 a$
					+	$9 a^{2}$	+	$6 a$
							+	$3 a$	+	$13$
							-	$3 a$	-	$2$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 a^{2}$	-	$3 a$	+	$1$
$3 a$	+	$2$		$9 a^{3}$	-	$3 a^{2}$	-	$3 a$	+	$13$
			-	$9 a^{3}$	-	$6 a^{2}$
					-	$9 a^{2}$	-	$3 a$
					+	$9 a^{2}$	+	$6 a$
							+	$3 a$	+	$13$
							-	$3 a$	-	$2$
									+	$11$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$3 a^{2} - 3 a + 1 + \frac{11}{3 a + 2}$