Основы алгебры Примеры

$\frac{9 (2 w + 7) (w - 5)}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

Этап 1

Развернем $9 (2 w + 7) (w - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(9 (2 w) + 9 \cdot 7) (w - 5)}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 (2 w) (w - 5) + 9 \cdot (7 (w - 5))}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 (2 w) w + 9 (2 w) \cdot - 5 + 9 \cdot (7 (w - 5))}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 (2 w) w + 9 (2 w) \cdot - 5 + 9 \cdot (7 w) + 9 \cdot 7 \cdot - 5}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

Этап 1.5

Избавимся от скобок.

$\frac{9 \cdot (2 w \cdot w) + 9 (2 w) \cdot - 5 + 9 \cdot (7 w) + 9 \cdot 7 \cdot - 5}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

Этап 1.6

Избавимся от скобок.

$\frac{9 \cdot (2 w \cdot w) + 9 \cdot (2 w) \cdot - 5 + 9 \cdot (7 w) + 9 \cdot 7 \cdot - 5}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

Этап 1.7

Перенесем $w$ .

$\frac{9 \cdot (2 w \cdot w) + 9 \cdot 2 \cdot (- 5 w) + 9 \cdot (7 w) + 9 \cdot 7 \cdot - 5}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

Этап 1.8

Умножим $9$ на $2$ .

$\frac{18 w \cdot w + 9 \cdot 2 \cdot (- 5 w) + 9 \cdot (7 w) + 9 \cdot 7 \cdot - 5}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

Этап 1.9

Возведем $w$ в степень $1$ .

$\frac{18 (w \cdot w) + 9 \cdot 2 \cdot (- 5 w) + 9 \cdot (7 w) + 9 \cdot 7 \cdot - 5}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

Этап 1.10

Возведем $w$ в степень $1$ .

$\frac{18 (w \cdot w) + 9 \cdot 2 \cdot (- 5 w) + 9 \cdot (7 w) + 9 \cdot 7 \cdot - 5}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

Этап 1.11

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{18 w^{1 + 1} + 9 \cdot 2 \cdot (- 5 w) + 9 \cdot (7 w) + 9 \cdot 7 \cdot - 5}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

Этап 1.12

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{18 w^{2} + 9 \cdot 2 \cdot (- 5 w) + 9 \cdot (7 w) + 9 \cdot 7 \cdot - 5}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

Этап 1.13

Умножим $9$ на $2$ .

$\frac{18 w^{2} + 18 \cdot (- 5 w) + 9 \cdot (7 w) + 9 \cdot 7 \cdot - 5}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

Этап 1.14

Умножим $18$ на $- 5$ .

$\frac{18 w^{2} - 90 w + 9 \cdot (7 w) + 9 \cdot 7 \cdot - 5}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

Этап 1.15

Умножим $9$ на $7$ .

$\frac{18 w^{2} - 90 w + 63 w + 9 \cdot 7 \cdot - 5}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

Этап 1.16

Умножим $9$ на $7$ .

$\frac{18 w^{2} - 90 w + 63 w + 63 \cdot - 5}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

Этап 1.17

Умножим $63$ на $- 5$ .

$\frac{18 w^{2} - 90 w + 63 w - 315}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

Этап 1.18

Добавим $- 90 w$ и $63 w$ .

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

Этап 2

Развернем $45 (w - 5) (3 w + 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{(45 w + 45 \cdot - 5) (3 w + 7)}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{45 w (3 w + 7) + 45 \cdot (- 5 (3 w + 7))}$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{45 w (3 w) + 45 w \cdot 7 + 45 \cdot (- 5 (3 w + 7))}$

Этап 2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{45 w (3 w) + 45 w \cdot 7 + 45 \cdot (- 5 (3 w)) + 45 \cdot - 5 \cdot 7}$

Этап 2.5

Избавимся от скобок.

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{45 w \cdot (3 w) + 45 w \cdot 7 + 45 \cdot (- 5 (3 w)) + 45 \cdot - 5 \cdot 7}$

Этап 2.6

Перенесем $w$ .

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{45 \cdot (3 w \cdot w) + 45 w \cdot 7 + 45 \cdot (- 5 (3 w)) + 45 \cdot - 5 \cdot 7}$

Этап 2.7

Перенесем $w$ .

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{45 \cdot (3 w \cdot w) + 45 \cdot (7 w) + 45 \cdot (- 5 (3 w)) + 45 \cdot - 5 \cdot 7}$

Этап 2.8

Избавимся от скобок.

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{45 \cdot (3 w \cdot w) + 45 \cdot (7 w) + 45 \cdot - 5 \cdot (3 w) + 45 \cdot - 5 \cdot 7}$

Этап 2.9

Умножим $45$ на $3$ .

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{135 w \cdot w + 45 \cdot (7 w) + 45 \cdot - 5 \cdot (3 w) + 45 \cdot - 5 \cdot 7}$

Этап 2.10

Возведем $w$ в степень $1$ .

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{135 (w \cdot w) + 45 \cdot (7 w) + 45 \cdot - 5 \cdot (3 w) + 45 \cdot - 5 \cdot 7}$

Этап 2.11

Возведем $w$ в степень $1$ .

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{135 (w \cdot w) + 45 \cdot (7 w) + 45 \cdot - 5 \cdot (3 w) + 45 \cdot - 5 \cdot 7}$

Этап 2.12

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{135 w^{1 + 1} + 45 \cdot (7 w) + 45 \cdot - 5 \cdot (3 w) + 45 \cdot - 5 \cdot 7}$

Этап 2.13

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{135 w^{2} + 45 \cdot (7 w) + 45 \cdot - 5 \cdot (3 w) + 45 \cdot - 5 \cdot 7}$

Этап 2.14

Умножим $45$ на $7$ .

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{135 w^{2} + 315 w + 45 \cdot - 5 \cdot (3 w) + 45 \cdot - 5 \cdot 7}$

Этап 2.15

Умножим $45$ на $- 5$ .

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{135 w^{2} + 315 w - 225 \cdot (3 w) + 45 \cdot - 5 \cdot 7}$

Этап 2.16

Умножим $- 225$ на $3$ .

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{135 w^{2} + 315 w - 675 w + 45 \cdot - 5 \cdot 7}$

Этап 2.17

Умножим $45$ на $- 5$ .

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{135 w^{2} + 315 w - 675 w - 225 \cdot 7}$

Этап 2.18

Умножим $- 225$ на $7$ .

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{135 w^{2} + 315 w - 675 w - 1575}$

Этап 2.19

Вычтем $675 w$ из $315 w$ .

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{135 w^{2} - 360 w - 1575}$

Этап 3

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$135 w^{2}$

$360 w$

$1575$

$18 w^{2}$

$27 w$

$315$

Этап 4

Разделим член с максимальной степенью в делимом $18 w^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $135 w^{2}$ .

							$\frac{2}{15}$
	$135 w^{2}$	-	$360 w$	-	$1575$		$18 w^{2}$	-	$27 w$	-	$315$

Этап 5

Умножим новое частное на делитель.

						$\frac{2}{15}$
$135 w^{2}$	-	$360 w$	-	$1575$		$18 w^{2}$	-	$27 w$	-	$315$
					+	$18 w^{2}$	-	$48 w$	-	$210$

Этап 6

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $18 w^{2} - 48 w - 210$ .

						$\frac{2}{15}$
$135 w^{2}$	-	$360 w$	-	$1575$		$18 w^{2}$	-	$27 w$	-	$315$
					-	$18 w^{2}$	+	$48 w$	+	$210$

Этап 7

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$\frac{2}{15}$
$135 w^{2}$	-	$360 w$	-	$1575$		$18 w^{2}$	-	$27 w$	-	$315$
					-	$18 w^{2}$	+	$48 w$	+	$210$
							+	$21 w$	-	$105$

Этап 8

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$\frac{2}{15} + \frac{21 w - 105}{135 w^{2} - 360 w - 1575}$