Основы алгебры Примеры

$\frac{8 - 9 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{6}}$

Этап 1

Умножим $\frac{8 - 9 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{6}}$ на $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{8 - 9 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{6}} \cdot \frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$

Этап 2

Умножим $\frac{8 - 9 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{6}}$ на $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{(8 - 9 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{6})}{(2 - \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(8 - 9 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{6})}{4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{(8 - 9 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Этап 5

Развернем $(8 - 9 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{6})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 (2 + \sqrt{6}) - 9 \sqrt{3} (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 \cdot 2 + 8 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 \cdot 2 + 8 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} \cdot 2 - 9 \sqrt{3} \sqrt{6}}{- 2}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} \cdot 2 - 9 \sqrt{3} \sqrt{6}}{- 2}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $- 9$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 \sqrt{3} \sqrt{6}}{- 2}$

Этап 6.3

Умножим $- 9 \sqrt{3} \sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 \sqrt{6 \cdot 3}}{- 2}$

Этап 6.3.2

Умножим $6$ на $3$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 \sqrt{18}}{- 2}$

Этап 6.4

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 \sqrt{9 (2)}}{- 2}$

Этап 6.4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{- 2}$

Этап 6.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 (3 \sqrt{2})}{- 2}$

Этап 6.6

Умножим $3$ на $- 9$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 27 \sqrt{2}}{- 2}$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 27 \sqrt{2}}{2}$

Этап 8

Разобьем дробь $\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 27 \sqrt{2}}{2}$ на две дроби.

$- (\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Этап 9

Разобьем дробь $\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3}}{2}$ на две дроби.

$- (\frac{16 + 8 \sqrt{6}}{2} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Этап 10

Разобьем дробь $\frac{16 + 8 \sqrt{6}}{2}$ на две дроби.

$- (\frac{16}{2} + \frac{8 \sqrt{6}}{2} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Этап 11

Разделим $16$ на $2$ .

$- (8 + \frac{8 \sqrt{6}}{2} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Этап 12

Сократим общий множитель $8$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем множитель $2$ из $8 \sqrt{6}$ .

$- (8 + \frac{2 (4 \sqrt{6})}{2} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Этап 12.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- (8 + \frac{2 (4 \sqrt{6})}{2 (1)} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Этап 12.2.2

Сократим общий множитель.

$- (8 + \frac{2 (4 \sqrt{6})}{2 \cdot 1} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Этап 12.2.3

Перепишем это выражение.

$- (8 + \frac{4 \sqrt{6}}{1} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Этап 12.2.4

Разделим $4 \sqrt{6}$ на $1$ .

$- (8 + 4 \sqrt{6} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Этап 13

Сократим общий множитель $- 18$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Вынесем множитель $2$ из $- 18 \sqrt{3}$ .

$- (8 + 4 \sqrt{6} + \frac{2 (- 9 \sqrt{3})}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Этап 13.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- (8 + 4 \sqrt{6} + \frac{2 (- 9 \sqrt{3})}{2 (1)} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Этап 13.2.2

Сократим общий множитель.

$- (8 + 4 \sqrt{6} + \frac{2 (- 9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Этап 13.2.3

Перепишем это выражение.

$- (8 + 4 \sqrt{6} + \frac{- 9 \sqrt{3}}{1} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Этап 13.2.4

Разделим $- 9 \sqrt{3}$ на $1$ .

$- (8 + 4 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Этап 14

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- (8 + 4 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} - \frac{27 \sqrt{2}}{2})$

Этап 15

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- (8 + 4 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} - \frac{27 \sqrt{2}}{2})$

Десятичная форма:

$16.88238138 \dots$