Основы алгебры Примеры

$\frac{9 x^{3} - 2 x^{2} + 15 x - 8}{x - 1}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$1$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x$

$8$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $9 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$9 x^{2}$
	$x$	-	$1$		$9 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$15 x$	-	$8$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$9 x^{2}$
$x$	-	$1$		$9 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$15 x$	-	$8$
			+	$9 x^{3}$	-	$9 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $9 x^{3} - 9 x^{2}$ .

				$9 x^{2}$
$x$	-	$1$		$9 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$15 x$	-	$8$
			-	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$9 x^{2}$
$x$	-	$1$		$9 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$15 x$	-	$8$
			-	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$9 x^{2}$
$x$	-	$1$		$9 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$15 x$	-	$8$
			-	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$15 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $7 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$9 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$9 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$15 x$	-	$8$
			-	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$15 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$9 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$9 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$15 x$	-	$8$
			-	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $7 x^{2} - 7 x$ .

				$9 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$9 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$15 x$	-	$8$
			-	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$9 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$9 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$15 x$	-	$8$
			-	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$22 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$9 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$9 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$15 x$	-	$8$
			-	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$22 x$	-	$8$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $22 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$9 x^{2}$	+	$7 x$	+	$22$
$x$	-	$1$		$9 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$15 x$	-	$8$
			-	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$22 x$	-	$8$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$9 x^{2}$	+	$7 x$	+	$22$
$x$	-	$1$		$9 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$15 x$	-	$8$
			-	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$22 x$	-	$8$
							+	$22 x$	-	$22$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $22 x - 22$ .

				$9 x^{2}$	+	$7 x$	+	$22$
$x$	-	$1$		$9 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$15 x$	-	$8$
			-	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$22 x$	-	$8$
							-	$22 x$	+	$22$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$9 x^{2}$	+	$7 x$	+	$22$
$x$	-	$1$		$9 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$15 x$	-	$8$
			-	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$22 x$	-	$8$
							-	$22 x$	+	$22$
									+	$14$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$9 x^{2} + 7 x + 22 + \frac{14}{x - 1}$