Основы алгебры Примеры

$\frac{64 x^{3} - 27}{4 x - 3}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $64 x^{3}$ в виде ${(4 x)}^{3}$ .

$\frac{{(4 x)}^{3} - 27}{4 x - 3}$

Этап 1.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\frac{{(4 x)}^{3} - 3^{3}}{4 x - 3}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 4 x$ и $b = 3$ .

$\frac{(4 x - 3) ({(4 x)}^{2} + 4 x \cdot 3 + 3^{2})}{4 x - 3}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило умножения к $4 x$ .

$\frac{(4 x - 3) (4^{2} x^{2} + 4 x \cdot 3 + 3^{2})}{4 x - 3}$

Этап 1.4.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{(4 x - 3) (16 x^{2} + 4 x \cdot 3 + 3^{2})}{4 x - 3}$

Этап 1.4.3

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{(4 x - 3) (16 x^{2} + 12 x + 3^{2})}{4 x - 3}$

Этап 1.4.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{(4 x - 3) (16 x^{2} + 12 x + 9)}{4 x - 3}$

Этап 2

Сократим общий множитель $4 x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(4 x - 3) (16 x^{2} + 12 x + 9)}{4 x - 3}$

Этап 2.2

Разделим $16 x^{2} + 12 x + 9$ на $1$ .

$16 x^{2} + 12 x + 9$