Основы алгебры Примеры

$\frac{64 a^{2} - 9}{16}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $64 a^{2}$ в виде ${(8 a)}^{2}$ .

$\frac{{(8 a)}^{2} - 9}{16}$

Этап 1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{{(8 a)}^{2} - 3^{2}}{16}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 8 a$ и $b = 3$ .

$\frac{(8 a + 3) (8 a - 3)}{16}$

Этап 2

Развернем $(8 a + 3) (8 a - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 a (8 a - 3) + 3 (8 a - 3)}{16}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 a (8 a) + 8 a \cdot - 3 + 3 (8 a - 3)}{16}$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 a (8 a) + 8 a \cdot - 3 + 3 (8 a) + 3 \cdot - 3}{16}$

Этап 3

Объединим противоположные члены в $8 a (8 a) + 8 a \cdot - 3 + 3 (8 a) + 3 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок множителей в членах $8 a \cdot - 3$ и $3 (8 a)$ .

$\frac{8 a (8 a) - 3 \cdot 8 a + 3 \cdot 8 a + 3 \cdot - 3}{16}$

Этап 3.2

Добавим $- 3 \cdot 8 a$ и $3 \cdot 8 a$ .

$\frac{8 a (8 a) + 0 + 3 \cdot - 3}{16}$

Этап 3.3

Добавим $8 a (8 a)$ и $0$ .

$\frac{8 a (8 a) + 3 \cdot - 3}{16}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{8 \cdot 8 a \cdot a + 3 \cdot - 3}{16}$

Этап 4.2

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем $a$ .

$\frac{8 \cdot 8 (a \cdot a) + 3 \cdot - 3}{16}$

Этап 4.2.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{8 \cdot 8 a^{2} + 3 \cdot - 3}{16}$

Этап 4.3

Умножим $8$ на $8$ .

$\frac{64 a^{2} + 3 \cdot - 3}{16}$

Этап 4.4

Умножим $3$ на $- 3$ .

$\frac{64 a^{2} - 9}{16}$

Этап 5

Разобьем дробь $\frac{64 a^{2} - 9}{16}$ на две дроби.

$\frac{64 a^{2}}{16} + \frac{- 9}{16}$

Этап 6

Сократим общий множитель $64$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $16$ из $64 a^{2}$ .

$\frac{16 (4 a^{2})}{16} + \frac{- 9}{16}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $16$ из $16$ .

$\frac{16 (4 a^{2})}{16 (1)} + \frac{- 9}{16}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{16 (4 a^{2})}{16 \cdot 1} + \frac{- 9}{16}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 a^{2}}{1} + \frac{- 9}{16}$

Этап 6.2.4

Разделим $4 a^{2}$ на $1$ .

$4 a^{2} + \frac{- 9}{16}$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$4 a^{2} - \frac{9}{16}$