Основы алгебры Примеры

$\frac{6}{3 + \sqrt{2}}$

Этап 1

Умножим $\frac{6}{3 + \sqrt{2}}$ на $\frac{3 - \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{6}{3 + \sqrt{2}} \cdot \frac{3 - \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}}$

Этап 2

Умножим $\frac{6}{3 + \sqrt{2}}$ на $\frac{3 - \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{6 (3 - \sqrt{2})}{(3 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{6 (3 - \sqrt{2})}{9 - 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 3 - {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{6 (3 - \sqrt{2})}{7}$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 \cdot 3 + 6 (- \sqrt{2})}{7}$

Этап 6

Умножим $6$ на $3$ .

$\frac{18 + 6 (- \sqrt{2})}{7}$

Этап 7

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{2}}{7}$

Этап 8

Разобьем дробь $\frac{18 - 6 \sqrt{2}}{7}$ на две дроби.

$\frac{18}{7} + \frac{- 6 \sqrt{2}}{7}$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{18}{7} - \frac{6 \sqrt{2}}{7}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{18}{7} - \frac{6 \sqrt{2}}{7}$

Десятичная форма:

$1.35924551 \dots$