Основы алгебры Примеры

$\frac{8 r^{3} + 6 r^{2} - 25}{4 r - 5}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$4 r$

$5$

$8 r^{3}$

$6 r^{2}$

$0 r$

$25$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $8 r^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 r$ .

					$2 r^{2}$
	$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$2 r^{2}$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			+	$8 r^{3}$	-	$10 r^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $8 r^{3} - 10 r^{2}$ .

				$2 r^{2}$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 r^{2}$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 r^{2}$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $16 r^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 r$ .

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
					+	$16 r^{2}$	-	$20 r$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $16 r^{2} - 20 r$ .

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
					-	$16 r^{2}$	+	$20 r$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
					-	$16 r^{2}$	+	$20 r$
							+	$20 r$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
					-	$16 r^{2}$	+	$20 r$
							+	$20 r$	-	$25$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $20 r$ на член с максимальной степенью в делителе $4 r$ .

				$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$5$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
					-	$16 r^{2}$	+	$20 r$
							+	$20 r$	-	$25$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$5$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
					-	$16 r^{2}$	+	$20 r$
							+	$20 r$	-	$25$
							+	$20 r$	-	$25$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $20 r - 25$ .

				$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$5$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
					-	$16 r^{2}$	+	$20 r$
							+	$20 r$	-	$25$
							-	$20 r$	+	$25$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$5$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
					-	$16 r^{2}$	+	$20 r$
							+	$20 r$	-	$25$
							-	$20 r$	+	$25$
										$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$2 r^{2} + 4 r + 5$