Основы алгебры Примеры

$\frac{8 m^{3} + 25 m^{2} - 26 m + 8}{m + 4}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$m$

$4$

$8 m^{3}$

$25 m^{2}$

$26 m$

$8$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $8 m^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $m$ .

					$8 m^{2}$
	$m$	+	$4$		$8 m^{3}$	+	$25 m^{2}$	-	$26 m$	+	$8$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$8 m^{2}$
$m$	+	$4$		$8 m^{3}$	+	$25 m^{2}$	-	$26 m$	+	$8$
			+	$8 m^{3}$	+	$32 m^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $8 m^{3} + 32 m^{2}$ .

				$8 m^{2}$
$m$	+	$4$		$8 m^{3}$	+	$25 m^{2}$	-	$26 m$	+	$8$
			-	$8 m^{3}$	-	$32 m^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$8 m^{2}$
$m$	+	$4$		$8 m^{3}$	+	$25 m^{2}$	-	$26 m$	+	$8$
			-	$8 m^{3}$	-	$32 m^{2}$
					-	$7 m^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$8 m^{2}$
$m$	+	$4$		$8 m^{3}$	+	$25 m^{2}$	-	$26 m$	+	$8$
			-	$8 m^{3}$	-	$32 m^{2}$
					-	$7 m^{2}$	-	$26 m$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 7 m^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $m$ .

				$8 m^{2}$	-	$7 m$
$m$	+	$4$		$8 m^{3}$	+	$25 m^{2}$	-	$26 m$	+	$8$
			-	$8 m^{3}$	-	$32 m^{2}$
					-	$7 m^{2}$	-	$26 m$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$8 m^{2}$	-	$7 m$
$m$	+	$4$		$8 m^{3}$	+	$25 m^{2}$	-	$26 m$	+	$8$
			-	$8 m^{3}$	-	$32 m^{2}$
					-	$7 m^{2}$	-	$26 m$
					-	$7 m^{2}$	-	$28 m$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 7 m^{2} - 28 m$ .

				$8 m^{2}$	-	$7 m$
$m$	+	$4$		$8 m^{3}$	+	$25 m^{2}$	-	$26 m$	+	$8$
			-	$8 m^{3}$	-	$32 m^{2}$
					-	$7 m^{2}$	-	$26 m$
					+	$7 m^{2}$	+	$28 m$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$8 m^{2}$	-	$7 m$
$m$	+	$4$		$8 m^{3}$	+	$25 m^{2}$	-	$26 m$	+	$8$
			-	$8 m^{3}$	-	$32 m^{2}$
					-	$7 m^{2}$	-	$26 m$
					+	$7 m^{2}$	+	$28 m$
							+	$2 m$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$8 m^{2}$	-	$7 m$
$m$	+	$4$		$8 m^{3}$	+	$25 m^{2}$	-	$26 m$	+	$8$
			-	$8 m^{3}$	-	$32 m^{2}$
					-	$7 m^{2}$	-	$26 m$
					+	$7 m^{2}$	+	$28 m$
							+	$2 m$	+	$8$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 m$ на член с максимальной степенью в делителе $m$ .

				$8 m^{2}$	-	$7 m$	+	$2$
$m$	+	$4$		$8 m^{3}$	+	$25 m^{2}$	-	$26 m$	+	$8$
			-	$8 m^{3}$	-	$32 m^{2}$
					-	$7 m^{2}$	-	$26 m$
					+	$7 m^{2}$	+	$28 m$
							+	$2 m$	+	$8$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$8 m^{2}$	-	$7 m$	+	$2$
$m$	+	$4$		$8 m^{3}$	+	$25 m^{2}$	-	$26 m$	+	$8$
			-	$8 m^{3}$	-	$32 m^{2}$
					-	$7 m^{2}$	-	$26 m$
					+	$7 m^{2}$	+	$28 m$
							+	$2 m$	+	$8$
							+	$2 m$	+	$8$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 m + 8$ .

				$8 m^{2}$	-	$7 m$	+	$2$
$m$	+	$4$		$8 m^{3}$	+	$25 m^{2}$	-	$26 m$	+	$8$
			-	$8 m^{3}$	-	$32 m^{2}$
					-	$7 m^{2}$	-	$26 m$
					+	$7 m^{2}$	+	$28 m$
							+	$2 m$	+	$8$
							-	$2 m$	-	$8$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$8 m^{2}$	-	$7 m$	+	$2$
$m$	+	$4$		$8 m^{3}$	+	$25 m^{2}$	-	$26 m$	+	$8$
			-	$8 m^{3}$	-	$32 m^{2}$
					-	$7 m^{2}$	-	$26 m$
					+	$7 m^{2}$	+	$28 m$
							+	$2 m$	+	$8$
							-	$2 m$	-	$8$
										$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$8 m^{2} - 7 m + 2$