Основы алгебры Примеры

$\frac{7 x y + 8 x - 7 y - 8}{4 x y - 7 x - 4 y - 7}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(7 x y + 8 x) - 7 y - 8}{4 x y - 7 x - 4 y - 7}$

Этап 1.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (7 y + 8) - (7 y + 8)}{4 x y - 7 x - 4 y - 7}$

Этап 1.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $7 y + 8$ .

$\frac{(7 y + 8) (x - 1)}{4 x y - 7 x - 4 y - 7}$

Этап 2

Развернем $(7 y + 8) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 y (x - 1) + 8 (x - 1)}{4 x y - 7 x - 4 y - 7}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 y x + 7 y \cdot - 1 + 8 (x - 1)}{4 x y - 7 x - 4 y - 7}$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 y x + 7 y \cdot - 1 + 8 x + 8 \cdot - 1}{4 x y - 7 x - 4 y - 7}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$\frac{7 y x - 7 y + 8 x + 8 \cdot - 1}{4 x y - 7 x - 4 y - 7}$

Этап 3.2

Умножим $8$ на $- 1$ .

$\frac{7 y x - 7 y + 8 x - 8}{4 x y - 7 x - 4 y - 7}$

Этап 4

Разобьем дробь $\frac{7 y x - 7 y + 8 x - 8}{4 x y - 7 x - 4 y - 7}$ на две дроби.

$\frac{7 y x - 7 y + 8 x}{4 x y - 7 x - 4 y - 7} + \frac{- 8}{4 x y - 7 x - 4 y - 7}$

Этап 5

Разобьем дробь $\frac{7 y x - 7 y + 8 x}{4 x y - 7 x - 4 y - 7}$ на две дроби.

$\frac{7 y x - 7 y}{4 x y - 7 x - 4 y - 7} + \frac{8 x}{4 x y - 7 x - 4 y - 7} + \frac{- 8}{4 x y - 7 x - 4 y - 7}$

Этап 6

Разобьем дробь $\frac{7 y x - 7 y}{4 x y - 7 x - 4 y - 7}$ на две дроби.

$\frac{7 y x}{4 x y - 7 x - 4 y - 7} + \frac{- 7 y}{4 x y - 7 x - 4 y - 7} + \frac{8 x}{4 x y - 7 x - 4 y - 7} + \frac{- 8}{4 x y - 7 x - 4 y - 7}$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{7 y x}{4 x y - 7 x - 4 y - 7} - \frac{7 y}{4 x y - 7 x - 4 y - 7} + \frac{8 x}{4 x y - 7 x - 4 y - 7} + \frac{- 8}{4 x y - 7 x - 4 y - 7}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{7 y x}{4 x y - 7 x - 4 y - 7} - \frac{7 y}{4 x y - 7 x - 4 y - 7} + \frac{8 x}{4 x y - 7 x - 4 y - 7} - \frac{8}{4 x y - 7 x - 4 y - 7}$