Основы алгебры Примеры

$\frac{7}{2 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 1

Умножим $\frac{7}{2 + 2 \sqrt{3}}$ на $\frac{2 - 2 \sqrt{3}}{2 - 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{7}{2 + 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - 2 \sqrt{3}}{2 - 2 \sqrt{3}}$

Этап 2

Умножим $\frac{7}{2 + 2 \sqrt{3}}$ на $\frac{2 - 2 \sqrt{3}}{2 - 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{7 (2 - 2 \sqrt{3})}{(2 + 2 \sqrt{3}) (2 - 2 \sqrt{3})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{7 (2 - 2 \sqrt{3})}{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{7 (2 - 2 \sqrt{3})}{- 8}$

Этап 5

Сократим общий множитель $2 - 2 \sqrt{3}$ и $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $7 (2 - 2 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (7 (1 - \sqrt{3}))}{- 8}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$\frac{2 (7 (1 - \sqrt{3}))}{2 (- 4)}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (7 (1 - \sqrt{3}))}{2 \cdot - 4}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7 (1 - \sqrt{3})}{- 4}$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7 (1 - \sqrt{3})}{4}$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{7 \cdot 1 + 7 (- \sqrt{3})}{4}$

Этап 8

Умножим $7$ на $1$ .

$- \frac{7 + 7 (- \sqrt{3})}{4}$

Этап 9

Умножим $- 1$ на $7$ .

$- \frac{7 - 7 \sqrt{3}}{4}$

Этап 10

Разобьем дробь $\frac{7 - 7 \sqrt{3}}{4}$ на две дроби.

$- (\frac{7}{4} + \frac{- 7 \sqrt{3}}{4})$

Этап 11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- (\frac{7}{4} - \frac{7 \sqrt{3}}{4})$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- (\frac{7}{4} - \frac{7 \sqrt{3}}{4})$

Десятичная форма:

$1.28108891 \dots$