Основы алгебры Примеры

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{75}}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $75$ в виде $5^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $25$ из $75$ .

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{25 (3)}}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{5^{2} \cdot 3}}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{\frac{3}{5 \sqrt{3}}}$

Этап 2

Умножим $\frac{3}{5 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{3}{5 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{3}{5 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Этап 3.2

Перенесем $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})}}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}}$

Этап 3.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}}$

Этап 3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Этап 3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{2}}}$

Этап 3.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Этап 3.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Этап 3.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 3.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 3.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{1}}}$

Этап 3.7.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3}}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{5}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{5}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{\sqrt{3}}$ в виде $\sqrt[4]{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{5}}$

Этап 7

Умножим $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 8.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Этап 8.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{5}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{5}$

Этап 9.1.2

Перепишем $5^{\frac{1}{2}}$ в виде $5^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \cdot 5^{\frac{2}{4}}}{5}$

Этап 9.1.3

Перепишем $5^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{5^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{5^{2}}}{5}$

Этап 9.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[4]{3 \cdot 5^{2}}}{5}$

Этап 9.3

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 \cdot 25}}{5}$

Этап 10

Умножим $3$ на $25$ .

$\frac{\sqrt[4]{75}}{5}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt[4]{75}}{5}$

Десятичная форма:

$0.58856619 \dots$