Основы алгебры Примеры

$\sqrt{\frac{128 x^{3} y}{27 x y^{6} z^{9}}}$

Этап 1

Сократим выражение $\frac{128 x^{3} y}{27 x y^{6} z^{9}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $128 x^{3} y$ .

$\sqrt{\frac{x (128 x^{2} y)}{27 x y^{6} z^{9}}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $27 x y^{6} z^{9}$ .

$\sqrt{\frac{x (128 x^{2} y)}{x (27 y^{6} z^{9})}}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{x (128 x^{2} y)}{x (27 y^{6} z^{9})}}$

Этап 1.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{128 x^{2} y}{27 y^{6} z^{9}}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $y$ и $y^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $y$ из $128 x^{2} y$ .

$\sqrt{\frac{y (128 x^{2})}{27 y^{6} z^{9}}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $y$ из $27 y^{6} z^{9}$ .

$\sqrt{\frac{y (128 x^{2})}{y (27 y^{5} z^{9})}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{y (128 x^{2})}{y (27 y^{5} z^{9})}}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{128 x^{2}}{27 y^{5} z^{9}}}$

Этап 3

Перепишем $\frac{128 x^{2}}{27 y^{5} z^{9}}$ в виде ${(\frac{8 x}{3 y^{2} z^{4}})}^{2} \frac{2}{3 y z}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем полную степень ${(8 x)}^{2}$ из $128 x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(8 x)}^{2} \cdot 2}{27 y^{5} z^{9}}}$

Этап 3.2

Перегруппируем дробь $\frac{{(8 x)}^{2} \cdot 2}{{(3 y^{2} z^{4})}^{2} \cdot (3 y z)}$ .

$\sqrt{{(\frac{8 x}{3 y^{2} z^{4}})}^{2} \frac{2}{3 y z}}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{8 x}{3 y^{2} z^{4}} \sqrt{\frac{2}{3 y z}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{\frac{2}{3 y z}}$ в виде $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3 y z}}$ .

$\frac{8 x}{3 y^{2} z^{4}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3 y z}}$

Этап 6

Объединим.

$\frac{8 x \sqrt{2}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z}}$

Этап 7

Умножим $\frac{8 x \sqrt{2}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z}}$ на $\frac{\sqrt{3 y z}}{\sqrt{3 y z}}$ .

$\frac{8 x \sqrt{2}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z}} \cdot \frac{\sqrt{3 y z}}{\sqrt{3 y z}}$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{8 x \sqrt{2}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z}}$ на $\frac{\sqrt{3 y z}}{\sqrt{3 y z}}$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z} \sqrt{3 y z}}$

Этап 8.2

Перенесем $\sqrt{3 y z}$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} (\sqrt{3 y z} \sqrt{3 y z})}$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{3 y z}$ в степень $1$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} ({\sqrt{3 y z}}^{1} \sqrt{3 y z})}$

Этап 8.4

Возведем $\sqrt{3 y z}$ в степень $1$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} ({\sqrt{3 y z}}^{1} {\sqrt{3 y z}}^{1})}$

Этап 8.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {\sqrt{3 y z}}^{1 + 1}}$

Этап 8.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {\sqrt{3 y z}}^{2}}$

Этап 8.7

Перепишем ${\sqrt{3 y z}}^{2}$ в виде $3 y z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 y z}$ в виде ${(3 y z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {({(3 y z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {(3 y z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {(3 y z)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {(3 y z)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {(3 y z)}^{1}}$

Этап 8.7.5

Упростим.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} (3 y z)}$

Этап 9

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $y$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 (y \cdot y^{2}) z^{4} (3 z)}$

Этап 9.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 (y^{1} y^{2}) z^{4} (3 z)}$

Этап 9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{1 + 2} z^{4} (3 z)}$

Этап 9.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} z^{4} (3 z)}$

Этап 10

Умножим $z^{4}$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перенесем $z$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} (z \cdot z^{4}) \cdot 3}$

Этап 10.2

Умножим $z$ на $z^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Возведем $z$ в степень $1$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} (z^{1} z^{4}) \cdot 3}$

Этап 10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} z^{1 + 4} \cdot 3}$

Этап 10.3

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} z^{5} \cdot 3}$

Этап 11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{8 x \sqrt{3 y z \cdot 2}}{3 y^{3} z^{5} \cdot 3}$

Этап 11.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{8 x \sqrt{6 y z}}{3 y^{3} z^{5} \cdot 3}$

Этап 12

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{8 x \sqrt{6 y z}}{9 y^{3} z^{5}}$