Основы алгебры Примеры

$\frac{4 x^{3} - 22 x^{2} + 99}{x - 4}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$4$

$4 x^{3}$

$22 x^{2}$

$0 x$

$99$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$4 x^{2}$
	$x$	-	$4$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$0 x$	+	$99$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$4$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$0 x$	+	$99$
			+	$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x^{3} - 16 x^{2}$ .

				$4 x^{2}$
$x$	-	$4$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$0 x$	+	$99$
			-	$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$4$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$0 x$	+	$99$
			-	$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$4$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$0 x$	+	$99$
			-	$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 6 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$4$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$0 x$	+	$99$
			-	$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$4 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$4$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$0 x$	+	$99$
			-	$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$24 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 6 x^{2} + 24 x$ .

				$4 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$4$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$0 x$	+	$99$
			-	$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$24 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$4$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$0 x$	+	$99$
			-	$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$24 x$
							-	$24 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$4 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$4$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$0 x$	+	$99$
			-	$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$24 x$
							-	$24 x$	+	$99$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 24 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$6 x$	-	$24$
$x$	-	$4$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$0 x$	+	$99$
			-	$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$24 x$
							-	$24 x$	+	$99$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$4 x^{2}$	-	$6 x$	-	$24$
$x$	-	$4$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$0 x$	+	$99$
			-	$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$24 x$
							-	$24 x$	+	$99$
							-	$24 x$	+	$96$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 24 x + 96$ .

				$4 x^{2}$	-	$6 x$	-	$24$
$x$	-	$4$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$0 x$	+	$99$
			-	$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$24 x$
							-	$24 x$	+	$99$
							+	$24 x$	-	$96$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 x^{2}$	-	$6 x$	-	$24$
$x$	-	$4$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$0 x$	+	$99$
			-	$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$24 x$
							-	$24 x$	+	$99$
							+	$24 x$	-	$96$
									+	$3$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$4 x^{2} - 6 x - 24 + \frac{3}{x - 4}$