Основы алгебры Примеры

$\frac{4 x^{3} + 16 x^{2} + 25 x + 32}{- 2 x - 5}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 x$

$5$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$25 x$

$32$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $- 2 x$ .

				-	$2 x^{2}$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				-	$2 x^{2}$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				+	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x^{3} + 10 x^{2}$ .

				-	$2 x^{2}$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				-	$2 x^{2}$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				-	$2 x^{2}$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	+	$25 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $- 2 x$ .

				-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	+	$25 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	+	$25 x$
						+	$6 x^{2}$	+	$15 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x^{2} + 15 x$ .

				-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	+	$25 x$
						-	$6 x^{2}$	-	$15 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	+	$25 x$
						-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$10 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	+	$25 x$
						-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$10 x$	+	$32$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $10 x$ на член с максимальной степенью в делителе $- 2 x$ .

				-	$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$5$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	+	$25 x$
						-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$10 x$	+	$32$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				-	$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$5$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	+	$25 x$
						-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$10 x$	+	$32$
								+	$10 x$	+	$25$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $10 x + 25$ .

				-	$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$5$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	+	$25 x$
						-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$10 x$	+	$32$
								-	$10 x$	-	$25$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				-	$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$5$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	+	$25 x$
						-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$10 x$	+	$32$
								-	$10 x$	-	$25$
										+	$7$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$- 2 x^{2} - 3 x - 5 + \frac{7}{- 2 x - 5}$