Основы алгебры Примеры

$\frac{3 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x - 8}{2 x^{2} + x}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x$

$8$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x^{2}$ .

$\frac{3 x}{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x$

$8$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$\frac{3 x}{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x$

$8$

$3 x^{3}$

$\frac{3 x^{2}}{2}$

$0$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 0$ .

						$\frac{3 x}{2}$
$2 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$4 x$	-	$8$
					-	$3 x^{3}$	-	$\frac{3 x^{2}}{2}$	-	$0$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$\frac{3 x}{2}$
$2 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$4 x$	-	$8$
					-	$3 x^{3}$	-	$\frac{3 x^{2}}{2}$	-	$0$
							-	$\frac{13 x^{2}}{2}$	-	$4 x$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

						$\frac{3 x}{2}$
$2 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$4 x$	-	$8$
					-	$3 x^{3}$	-	$\frac{3 x^{2}}{2}$	-	$0$
							-	$\frac{13 x^{2}}{2}$	-	$4 x$	-	$8$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- \frac{13 x^{2}}{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x^{2}$ .

						$\frac{3 x}{2}$	-	$\frac{13}{4}$
$2 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$4 x$	-	$8$
					-	$3 x^{3}$	-	$\frac{3 x^{2}}{2}$	-	$0$
							-	$\frac{13 x^{2}}{2}$	-	$4 x$	-	$8$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

						$\frac{3 x}{2}$	-	$\frac{13}{4}$
$2 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$4 x$	-	$8$
					-	$3 x^{3}$	-	$\frac{3 x^{2}}{2}$	-	$0$
							-	$\frac{13 x^{2}}{2}$	-	$4 x$	-	$8$
							-	$\frac{13 x^{2}}{2}$	-	$\frac{13 x}{4}$	+	$0$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- \frac{13 x^{2}}{2} - \frac{13 x}{4} + 0$ .

						$\frac{3 x}{2}$	-	$\frac{13}{4}$
$2 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$4 x$	-	$8$
					-	$3 x^{3}$	-	$\frac{3 x^{2}}{2}$	-	$0$
							-	$\frac{13 x^{2}}{2}$	-	$4 x$	-	$8$
							+	$\frac{13 x^{2}}{2}$	+	$\frac{13 x}{4}$	-	$0$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$\frac{3 x}{2}$	-	$\frac{13}{4}$
$2 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$4 x$	-	$8$
					-	$3 x^{3}$	-	$\frac{3 x^{2}}{2}$	-	$0$
							-	$\frac{13 x^{2}}{2}$	-	$4 x$	-	$8$
							+	$\frac{13 x^{2}}{2}$	+	$\frac{13 x}{4}$	-	$0$
									-	$\frac{3 x}{4}$	-	$8$

Этап 11

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$\frac{3 x}{2} - \frac{13}{4} + \frac{- \frac{3 x}{4} - 8}{2 x^{2} + x}$