Основы алгебры Примеры

$\frac{4}{3 - \sqrt{2}}$

Этап 1

Умножим $\frac{4}{3 - \sqrt{2}}$ на $\frac{3 + \sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{4}{3 - \sqrt{2}} \cdot \frac{3 + \sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}}$

Этап 2

Умножим $\frac{4}{3 - \sqrt{2}}$ на $\frac{3 + \sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{4 (3 + \sqrt{2})}{(3 - \sqrt{2}) (3 + \sqrt{2})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{4 (3 + \sqrt{2})}{9 + 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{4 (3 + \sqrt{2})}{7}$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 \cdot 3 + 4 \sqrt{2}}{7}$

Этап 6

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{12 + 4 \sqrt{2}}{7}$

Этап 7

Разобьем дробь $\frac{12 + 4 \sqrt{2}}{7}$ на две дроби.

$\frac{12}{7} + \frac{4 \sqrt{2}}{7}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{12}{7} + \frac{4 \sqrt{2}}{7}$

Десятичная форма:

$2.52240774 \dots$