Основы алгебры Примеры

$\frac{5}{3 + \sqrt{5}}$

Этап 1

Умножим $\frac{5}{3 + \sqrt{5}}$ на $\frac{3 - \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{5}{3 + \sqrt{5}} \cdot \frac{3 - \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$

Этап 2

Умножим $\frac{5}{3 + \sqrt{5}}$ на $\frac{3 - \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{5 (3 - \sqrt{5})}{(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{5 (3 - \sqrt{5})}{9 - 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 - {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{5 (3 - \sqrt{5})}{4}$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 \cdot 3 + 5 (- \sqrt{5})}{4}$

Этап 6

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{15 + 5 (- \sqrt{5})}{4}$

Этап 7

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{15 - 5 \sqrt{5}}{4}$

Этап 8

Разобьем дробь $\frac{15 - 5 \sqrt{5}}{4}$ на две дроби.

$\frac{15}{4} + \frac{- 5 \sqrt{5}}{4}$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{15}{4} - \frac{5 \sqrt{5}}{4}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{15}{4} - \frac{5 \sqrt{5}}{4}$

Десятичная форма:

$0.95491502 \dots$