Основы алгебры Примеры

$\frac{5 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2}}{5 x^{2}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5 x^{2}$ из $5 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $5 x^{2}$ из $5 x^{4}$ .

$\frac{5 x^{2} (x^{2}) - 20 x^{3} + 15 x^{2}}{5 x^{2}}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $5 x^{2}$ из $- 20 x^{3}$ .

$\frac{5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (- 4 x) + 15 x^{2}}{5 x^{2}}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $5 x^{2}$ из $15 x^{2}$ .

$\frac{5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (- 4 x) + 5 x^{2} (3)}{5 x^{2}}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $5 x^{2}$ из $5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (- 4 x)$ .

$\frac{5 x^{2} (x^{2} - 4 x) + 5 x^{2} (3)}{5 x^{2}}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $5 x^{2}$ из $5 x^{2} (x^{2} - 4 x) + 5 x^{2} (3)$ .

$\frac{5 x^{2} (x^{2} - 4 x + 3)}{5 x^{2}}$

Этап 1.2

Разложим $x^{2} - 4 x + 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $3$ , а сумма — $- 4$ .

$- 3, - 1$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{5 x^{2} ((x - 3) (x - 1))}{5 x^{2}}$

$\frac{5 x^{2} (x - 3) (x - 1)}{5 x^{2}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x^{2} (x - 3) (x - 1)}{5 x^{2}}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x^{2} (x - 3)) (x - 1)}{x^{2}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} (x - 3) (x - 1)}{x^{2}}$

Этап 3.2

Разделим $(x - 3) (x - 1)$ на $1$ .

$(x - 3) (x - 1)$

Этап 4

Развернем $(x - 3) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 1) - 3 (x - 1)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 (x - 1)$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Этап 5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Этап 5.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 1$

Этап 5.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} - x - 3 x - 3 \cdot - 1$

Этап 5.1.4

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$x^{2} - x - 3 x + 3$

Этап 5.2

Вычтем $3 x$ из $- x$ .

$x^{2} - 4 x + 3$