Основы алгебры Примеры

$\frac{5 x^{4} - 10 x^{2} + 1}{- 3 x^{3} + 10 x^{2} + 500}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$500$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$1$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $5 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $- 3 x^{3}$ .

$\frac{5 x}{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$500$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$1$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$\frac{5 x}{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$500$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$\frac{50 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{2500 x}{3}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $5 x^{4} - \frac{50 x^{3}}{3} + 0 - \frac{2500 x}{3}$ .

$\frac{5 x}{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$500$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$\frac{50 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{2500 x}{3}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$\frac{5 x}{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$500$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$\frac{50 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{2500 x}{3}$

$\frac{50 x^{3}}{3}$

$10 x^{2}$

$\frac{2500 x}{3}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$\frac{5 x}{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$500$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$\frac{50 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{2500 x}{3}$

$\frac{50 x^{3}}{3}$

$10 x^{2}$

$\frac{2500 x}{3}$

$1$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $\frac{50 x^{3}}{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $- 3 x^{3}$ .

$\frac{5 x}{3}$

$\frac{50}{9}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$500$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$\frac{50 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{2500 x}{3}$

$\frac{50 x^{3}}{3}$

$10 x^{2}$

$\frac{2500 x}{3}$

$1$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$\frac{5 x}{3}$

$\frac{50}{9}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$500$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$\frac{50 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{2500 x}{3}$

$\frac{50 x^{3}}{3}$

$10 x^{2}$

$\frac{2500 x}{3}$

$1$

$\frac{50 x^{3}}{3}$

$\frac{500 x^{2}}{9}$

$0$

$\frac{25000}{9}$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $\frac{50 x^{3}}{3} - \frac{500 x^{2}}{9} + 0 - \frac{25000}{9}$ .

$\frac{5 x}{3}$

$\frac{50}{9}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$500$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$\frac{50 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{2500 x}{3}$

$\frac{50 x^{3}}{3}$

$10 x^{2}$

$\frac{2500 x}{3}$

$1$

$\frac{50 x^{3}}{3}$

$\frac{500 x^{2}}{9}$

$0$

$\frac{25000}{9}$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$\frac{5 x}{3}$

$\frac{50}{9}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$500$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{4}$

$\frac{50 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{2500 x}{3}$

$\frac{50 x^{3}}{3}$

$10 x^{2}$

$\frac{2500 x}{3}$

$1$

$\frac{50 x^{3}}{3}$

$\frac{500 x^{2}}{9}$

$0$

$\frac{25000}{9}$

$\frac{410 x^{2}}{9}$

$\frac{2500 x}{3}$

$\frac{25009}{9}$

Этап 11

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$- \frac{5 x}{3} - \frac{50}{9} + \frac{\frac{410 x^{2}}{9} + \frac{2500 x}{3} + \frac{25009}{9}}{- 3 x^{3} + 10 x^{2} + 500}$