Основы алгебры Примеры

$\frac{5 x^{2} - 5 y^{2}}{6 y^{2} - 6 x^{2}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{2} - 5 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{2}$ .

$\frac{5 (x^{2}) - 5 y^{2}}{6 y^{2} - 6 x^{2}}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5 y^{2}$ .

$\frac{5 (x^{2}) + 5 (- y^{2})}{6 y^{2} - 6 x^{2}}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (x^{2}) + 5 (- y^{2})$ .

$\frac{5 (x^{2} - y^{2})}{6 y^{2} - 6 x^{2}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$\frac{5 (x + y) (x - y)}{6 y^{2} - 6 x^{2}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $6$ из $6 y^{2} - 6 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $6$ из $6 y^{2}$ .

$\frac{5 (x + y) (x - y)}{6 (y^{2}) - 6 x^{2}}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $6$ из $- 6 x^{2}$ .

$\frac{5 (x + y) (x - y)}{6 (y^{2}) + 6 (- x^{2})}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $6$ из $6 (y^{2}) + 6 (- x^{2})$ .

$\frac{5 (x + y) (x - y)}{6 (y^{2} - x^{2})}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = x$ .

$\frac{5 (x + y) (x - y)}{6 (y + x) (y - x)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x + y$ и $y + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок членов.

$\frac{5 (x + y) (x - y)}{6 (x + y) (y - x)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (x + y) (x - y)}{6 (x + y) (y - x)}$

Этап 3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 (x - y)}{6 (y - x)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x - y$ и $y - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{5 (- 1 (- x) - y)}{6 (y - x)}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$\frac{5 (- 1 (- x) - (y))}{6 (y - x)}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - (y)$ .

$\frac{5 (- 1 (- x + y))}{6 (y - x)}$

Этап 4.4

Изменим порядок членов.

$\frac{5 (- 1 (- x + y))}{6 (- x + y)}$

Этап 4.5

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (- 1 (- x + y))}{6 (- x + y)}$

Этап 4.6

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \cdot (- 1)}{6}$

Этап 5

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{- 5}{6}$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5}{6}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{5}{6}$

Десятичная форма:

$- 0.8\overline{3}$