Основы алгебры Примеры

$\frac{6 x^{3} - 23 x^{2} + 16 x - 3}{x - 3}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$3$

$6 x^{3}$

$23 x^{2}$

$16 x$

$3$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$6 x^{2}$
	$x$	-	$3$		$6 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$16 x$	-	$3$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$6 x^{2}$
$x$	-	$3$		$6 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$16 x$	-	$3$
			+	$6 x^{3}$	-	$18 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x^{3} - 18 x^{2}$ .

				$6 x^{2}$
$x$	-	$3$		$6 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$16 x$	-	$3$
			-	$6 x^{3}$	+	$18 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$6 x^{2}$
$x$	-	$3$		$6 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$16 x$	-	$3$
			-	$6 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$6 x^{2}$
$x$	-	$3$		$6 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$16 x$	-	$3$
			-	$6 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$16 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 5 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$6 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$3$		$6 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$16 x$	-	$3$
			-	$6 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$16 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$6 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$3$		$6 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$16 x$	-	$3$
			-	$6 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$16 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$15 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 5 x^{2} + 15 x$ .

				$6 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$3$		$6 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$16 x$	-	$3$
			-	$6 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$15 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$6 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$3$		$6 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$16 x$	-	$3$
			-	$6 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$6 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$3$		$6 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$16 x$	-	$3$
			-	$6 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$x$	-	$3$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$6 x^{2}$	-	$5 x$	+	$1$
$x$	-	$3$		$6 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$16 x$	-	$3$
			-	$6 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$x$	-	$3$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$6 x^{2}$	-	$5 x$	+	$1$
$x$	-	$3$		$6 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$16 x$	-	$3$
			-	$6 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$x$	-	$3$
							+	$x$	-	$3$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x - 3$ .

				$6 x^{2}$	-	$5 x$	+	$1$
$x$	-	$3$		$6 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$16 x$	-	$3$
			-	$6 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$x$	-	$3$
							-	$x$	+	$3$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$6 x^{2}$	-	$5 x$	+	$1$
$x$	-	$3$		$6 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$16 x$	-	$3$
			-	$6 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$x$	-	$3$
							-	$x$	+	$3$
										$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$6 x^{2} - 5 x + 1$