Основы алгебры Примеры

$\frac{24 y^{3} - 20 y^{2} + 19}{6 y + 4}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$6 y$

$4$

$24 y^{3}$

$20 y^{2}$

$0 y$

$19$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $24 y^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $6 y$ .

					$4 y^{2}$
	$6 y$	+	$4$		$24 y^{3}$	-	$20 y^{2}$	+	$0 y$	+	$19$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$4 y^{2}$
$6 y$	+	$4$		$24 y^{3}$	-	$20 y^{2}$	+	$0 y$	+	$19$
			+	$24 y^{3}$	+	$16 y^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $24 y^{3} + 16 y^{2}$ .

				$4 y^{2}$
$6 y$	+	$4$		$24 y^{3}$	-	$20 y^{2}$	+	$0 y$	+	$19$
			-	$24 y^{3}$	-	$16 y^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 y^{2}$
$6 y$	+	$4$		$24 y^{3}$	-	$20 y^{2}$	+	$0 y$	+	$19$
			-	$24 y^{3}$	-	$16 y^{2}$
					-	$36 y^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$4 y^{2}$
$6 y$	+	$4$		$24 y^{3}$	-	$20 y^{2}$	+	$0 y$	+	$19$
			-	$24 y^{3}$	-	$16 y^{2}$
					-	$36 y^{2}$	+	$0 y$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 36 y^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $6 y$ .

				$4 y^{2}$	-	$6 y$
$6 y$	+	$4$		$24 y^{3}$	-	$20 y^{2}$	+	$0 y$	+	$19$
			-	$24 y^{3}$	-	$16 y^{2}$
					-	$36 y^{2}$	+	$0 y$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$4 y^{2}$	-	$6 y$
$6 y$	+	$4$		$24 y^{3}$	-	$20 y^{2}$	+	$0 y$	+	$19$
			-	$24 y^{3}$	-	$16 y^{2}$
					-	$36 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$36 y^{2}$	-	$24 y$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 36 y^{2} - 24 y$ .

				$4 y^{2}$	-	$6 y$
$6 y$	+	$4$		$24 y^{3}$	-	$20 y^{2}$	+	$0 y$	+	$19$
			-	$24 y^{3}$	-	$16 y^{2}$
					-	$36 y^{2}$	+	$0 y$
					+	$36 y^{2}$	+	$24 y$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 y^{2}$	-	$6 y$
$6 y$	+	$4$		$24 y^{3}$	-	$20 y^{2}$	+	$0 y$	+	$19$
			-	$24 y^{3}$	-	$16 y^{2}$
					-	$36 y^{2}$	+	$0 y$
					+	$36 y^{2}$	+	$24 y$
							+	$24 y$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$4 y^{2}$	-	$6 y$
$6 y$	+	$4$		$24 y^{3}$	-	$20 y^{2}$	+	$0 y$	+	$19$
			-	$24 y^{3}$	-	$16 y^{2}$
					-	$36 y^{2}$	+	$0 y$
					+	$36 y^{2}$	+	$24 y$
							+	$24 y$	+	$19$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $24 y$ на член с максимальной степенью в делителе $6 y$ .

				$4 y^{2}$	-	$6 y$	+	$4$
$6 y$	+	$4$		$24 y^{3}$	-	$20 y^{2}$	+	$0 y$	+	$19$
			-	$24 y^{3}$	-	$16 y^{2}$
					-	$36 y^{2}$	+	$0 y$
					+	$36 y^{2}$	+	$24 y$
							+	$24 y$	+	$19$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$4 y^{2}$	-	$6 y$	+	$4$
$6 y$	+	$4$		$24 y^{3}$	-	$20 y^{2}$	+	$0 y$	+	$19$
			-	$24 y^{3}$	-	$16 y^{2}$
					-	$36 y^{2}$	+	$0 y$
					+	$36 y^{2}$	+	$24 y$
							+	$24 y$	+	$19$
							+	$24 y$	+	$16$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $24 y + 16$ .

				$4 y^{2}$	-	$6 y$	+	$4$
$6 y$	+	$4$		$24 y^{3}$	-	$20 y^{2}$	+	$0 y$	+	$19$
			-	$24 y^{3}$	-	$16 y^{2}$
					-	$36 y^{2}$	+	$0 y$
					+	$36 y^{2}$	+	$24 y$
							+	$24 y$	+	$19$
							-	$24 y$	-	$16$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 y^{2}$	-	$6 y$	+	$4$
$6 y$	+	$4$		$24 y^{3}$	-	$20 y^{2}$	+	$0 y$	+	$19$
			-	$24 y^{3}$	-	$16 y^{2}$
					-	$36 y^{2}$	+	$0 y$
					+	$36 y^{2}$	+	$24 y$
							+	$24 y$	+	$19$
							-	$24 y$	-	$16$
									+	$3$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$4 y^{2} - 6 y + 4 + \frac{3}{6 y + 4}$