Основы алгебры Примеры

$\frac{3 x^{2} - 3 y^{2}}{x^{2} \cdot (2 y) + 2 x + y x}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} - 3 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 3 y^{2}}{x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 y^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- y^{2})}{x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (x^{2}) + 3 (- y^{2})$ .

$\frac{3 (x^{2} - y^{2})}{x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} \cdot 2 y$ .

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y) + 2 x + y x}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $2 x$ .

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y) + x \cdot 2 + y x}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x$ из $y x$ .

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y) + x \cdot 2 + x y}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x (x \cdot 2 y) + x \cdot 2$ .

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y + 2) + x y}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (x \cdot 2 y + 2) + x y$ .

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y + 2 + y)}$

Этап 2.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(3 x + 3 y) (x - y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Этап 4

Развернем $(3 x + 3 y) (x - y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x (x - y) + 3 y (x - y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x (- y) + 3 y (x - y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Этап 5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Этап 5.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Этап 5.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 1 x y + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Этап 5.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Этап 5.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 y \cdot y}{x (2 x y + 2 + y)}$

Этап 5.1.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.1

Перенесем $y$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 (y \cdot y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Этап 5.1.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Этап 5.1.6

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Этап 5.2

Добавим $- 3 x y$ и $3 y x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перенесем $y$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 x y - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Этап 5.2.2

Добавим $- 3 x y$ и $3 x y$ .

$\frac{3 x^{2} + 0 - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Этап 5.3

Добавим $3 x^{2}$ и $0$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Этап 6

Разобьем дробь $\frac{3 x^{2} - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$ на две дроби.

$\frac{3 x^{2}}{x (2 x y + 2 + y)} + \frac{- 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{x (3 x)}{x (2 x y + 2 + y)} + \frac{- 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (3 x)}{x (2 x y + 2 + y)} + \frac{- 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Этап 7.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x}{2 x y + 2 + y} + \frac{- 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{3 x}{2 x y + 2 + y} - \frac{3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$