Основы алгебры Примеры

$\frac{3 \sqrt{10}}{5 \sqrt{25}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{10}$ и $\sqrt{25}$ под одним знаком корня.

$\frac{3 \sqrt{\frac{10}{25}}}{5}$

Этап 2

Сократим общий множитель $10$ и $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$\frac{3 \sqrt{\frac{5 (2)}{25}}}{5}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $5$ из $25$ .

$\frac{3 \sqrt{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 5}}}{5}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 5}}}{5}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt{\frac{2}{5}}}{5}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\sqrt{\frac{2}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}}{5}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})}{5}$

Этап 3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}{5}$

Этап 3.3.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}{5}$

Этап 3.3.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}{5}$

Этап 3.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}{5}$

Этап 3.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}{5}$

Этап 3.3.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{5}$

Этап 3.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{5}$

Этап 3.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{5}$

Этап 3.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{5}$

Этап 3.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}}{5}$

Этап 3.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}}{5}$

Этап 3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{3 \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}}{5}$

Этап 3.4.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{10}}{5}}{5}$

Этап 4

Объединим $3$ и $\frac{\sqrt{10}}{5}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{10}}{5}}{5}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{3 \sqrt{10}}{5} \cdot \frac{1}{5}$

Этап 6

Умножим $\frac{3 \sqrt{10}}{5} \cdot \frac{1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$ на $\frac{1}{5}$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{5 \cdot 5}$

Этап 6.2

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{25}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3 \sqrt{10}}{25}$

Десятичная форма:

$0.37947331 \dots$