Основы алгебры Примеры

$\frac{3 p^{3} - 34 p^{2} + 31 p + 90}{p - 10}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$p$

$10$

$3 p^{3}$

$34 p^{2}$

$31 p$

$90$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 p^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $p$ .

					$3 p^{2}$
	$p$	-	$10$		$3 p^{3}$	-	$34 p^{2}$	+	$31 p$	+	$90$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$3 p^{2}$
$p$	-	$10$		$3 p^{3}$	-	$34 p^{2}$	+	$31 p$	+	$90$
			+	$3 p^{3}$	-	$30 p^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 p^{3} - 30 p^{2}$ .

				$3 p^{2}$
$p$	-	$10$		$3 p^{3}$	-	$34 p^{2}$	+	$31 p$	+	$90$
			-	$3 p^{3}$	+	$30 p^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 p^{2}$
$p$	-	$10$		$3 p^{3}$	-	$34 p^{2}$	+	$31 p$	+	$90$
			-	$3 p^{3}$	+	$30 p^{2}$
					-	$4 p^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$3 p^{2}$
$p$	-	$10$		$3 p^{3}$	-	$34 p^{2}$	+	$31 p$	+	$90$
			-	$3 p^{3}$	+	$30 p^{2}$
					-	$4 p^{2}$	+	$31 p$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 4 p^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $p$ .

				$3 p^{2}$	-	$4 p$
$p$	-	$10$		$3 p^{3}$	-	$34 p^{2}$	+	$31 p$	+	$90$
			-	$3 p^{3}$	+	$30 p^{2}$
					-	$4 p^{2}$	+	$31 p$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$3 p^{2}$	-	$4 p$
$p$	-	$10$		$3 p^{3}$	-	$34 p^{2}$	+	$31 p$	+	$90$
			-	$3 p^{3}$	+	$30 p^{2}$
					-	$4 p^{2}$	+	$31 p$
					-	$4 p^{2}$	+	$40 p$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 4 p^{2} + 40 p$ .

				$3 p^{2}$	-	$4 p$
$p$	-	$10$		$3 p^{3}$	-	$34 p^{2}$	+	$31 p$	+	$90$
			-	$3 p^{3}$	+	$30 p^{2}$
					-	$4 p^{2}$	+	$31 p$
					+	$4 p^{2}$	-	$40 p$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 p^{2}$	-	$4 p$
$p$	-	$10$		$3 p^{3}$	-	$34 p^{2}$	+	$31 p$	+	$90$
			-	$3 p^{3}$	+	$30 p^{2}$
					-	$4 p^{2}$	+	$31 p$
					+	$4 p^{2}$	-	$40 p$
							-	$9 p$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$3 p^{2}$	-	$4 p$
$p$	-	$10$		$3 p^{3}$	-	$34 p^{2}$	+	$31 p$	+	$90$
			-	$3 p^{3}$	+	$30 p^{2}$
					-	$4 p^{2}$	+	$31 p$
					+	$4 p^{2}$	-	$40 p$
							-	$9 p$	+	$90$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 9 p$ на член с максимальной степенью в делителе $p$ .

				$3 p^{2}$	-	$4 p$	-	$9$
$p$	-	$10$		$3 p^{3}$	-	$34 p^{2}$	+	$31 p$	+	$90$
			-	$3 p^{3}$	+	$30 p^{2}$
					-	$4 p^{2}$	+	$31 p$
					+	$4 p^{2}$	-	$40 p$
							-	$9 p$	+	$90$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$3 p^{2}$	-	$4 p$	-	$9$
$p$	-	$10$		$3 p^{3}$	-	$34 p^{2}$	+	$31 p$	+	$90$
			-	$3 p^{3}$	+	$30 p^{2}$
					-	$4 p^{2}$	+	$31 p$
					+	$4 p^{2}$	-	$40 p$
							-	$9 p$	+	$90$
							-	$9 p$	+	$90$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 9 p + 90$ .

				$3 p^{2}$	-	$4 p$	-	$9$
$p$	-	$10$		$3 p^{3}$	-	$34 p^{2}$	+	$31 p$	+	$90$
			-	$3 p^{3}$	+	$30 p^{2}$
					-	$4 p^{2}$	+	$31 p$
					+	$4 p^{2}$	-	$40 p$
							-	$9 p$	+	$90$
							+	$9 p$	-	$90$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 p^{2}$	-	$4 p$	-	$9$
$p$	-	$10$		$3 p^{3}$	-	$34 p^{2}$	+	$31 p$	+	$90$
			-	$3 p^{3}$	+	$30 p^{2}$
					-	$4 p^{2}$	+	$31 p$
					+	$4 p^{2}$	-	$40 p$
							-	$9 p$	+	$90$
							+	$9 p$	-	$90$
										$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$3 p^{2} - 4 p - 9$