Основы алгебры Примеры

$\frac{2 x - 2 + 4 x^{3}}{x + 2}$

Этап 1

Развернем $2 x - 2 + 4 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $- 2$ .

$\frac{2 x + 4 x^{3} - 2}{x + 2}$

Этап 1.2

Изменим порядок $2 x$ и $4 x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3} + 2 x - 2}{x + 2}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$2$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$2$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$4 x^{2}$
	$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
			+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x^{3} + 8 x^{2}$ .

				$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$2 x$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 8 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$2 x$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

				$4 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$2 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$16 x$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 8 x^{2} - 16 x$ .

				$4 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$18 x$

Этап 12

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$4 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$18 x$	-	$2$

Этап 13

Разделим член с максимальной степенью в делимом $18 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$8 x$	+	$18$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$18 x$	-	$2$

Этап 14

Умножим новое частное на делитель.

				$4 x^{2}$	-	$8 x$	+	$18$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$18 x$	-	$2$
							+	$18 x$	+	$36$

Этап 15

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $18 x + 36$ .

				$4 x^{2}$	-	$8 x$	+	$18$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$18 x$	-	$2$
							-	$18 x$	-	$36$

Этап 16

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 x^{2}$	-	$8 x$	+	$18$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$18 x$	-	$2$
							-	$18 x$	-	$36$
									-	$38$

Этап 17

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$4 x^{2} - 8 x + 18 - \frac{38}{x + 2}$