Основы алгебры Примеры

$\frac{2 x - 1}{6 x^{3} + 5 x^{2} + 6 x - 5 x}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $5 x$ из $6 x$ .

$\frac{2 x - 1}{6 x^{3} + 5 x^{2} + x}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $6 x^{3} + 5 x^{2} + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $x$ из $6 x^{3}$ .

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2}) + 5 x^{2} + x}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $x$ из $5 x^{2}$ .

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2}) + x (5 x) + x}$

Этап 1.2.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2}) + x (5 x) + x^{1}}$

Этап 1.2.4

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2}) + x (5 x) + x \cdot 1}$

Этап 1.2.5

Вынесем множитель $x$ из $x (6 x^{2}) + x (5 x)$ .

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2} + 5 x) + x \cdot 1}$

Этап 1.2.6

Вынесем множитель $x$ из $x (6 x^{2} + 5 x) + x \cdot 1$ .

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2} + 5 x + 1)}$

Этап 1.3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 6 \cdot 1 = 6$ , а сумма — $b = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2} + 5 (x) + 1)}$

Этап 1.3.1.2

Запишем $5$ как $2$ плюс $3$

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2} + (2 + 3) x + 1)}$

Этап 1.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2} + 2 x + 3 x + 1)}$

Этап 1.3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{2 x - 1}{x ((6 x^{2} + 2 x) + 3 x + 1)}$

Этап 1.3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2 x - 1}{x (2 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1))}$

Этап 1.3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x + 1$ .

$\frac{2 x - 1}{x ((3 x + 1) (2 x + 1))}$

$\frac{2 x - 1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$

Этап 2

Разобьем дробь $\frac{2 x - 1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$ на две дроби.

$\frac{2 x}{x (3 x + 1) (2 x + 1)} + \frac{- 1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{x (3 x + 1) (2 x + 1)} + \frac{- 1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{(3 x + 1) (2 x + 1)} + \frac{- 1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$

Этап 4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{2}{(3 x + 1) (2 x + 1)} - \frac{1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$