Основы алгебры Примеры

$\frac{4 t^{2} - 9 t + 2}{4 t^{2} + 15 t - 4} \div \frac{8 t^{2} - 6 t + 1}{2 t^{2} + 7 t - 4}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{4 t^{2} - 9 t + 2}{4 t^{2} + 15 t - 4} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot 2 = 8$ , а сумма — $b = - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 9$ из $- 9 t$ .

$\frac{4 t^{2} - 9 (t) + 2}{4 t^{2} + 15 t - 4} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

Этап 2.1.2

Запишем $- 9$ как $- 1$ плюс $- 8$

$\frac{4 t^{2} + (- 1 - 8) t + 2}{4 t^{2} + 15 t - 4} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 t^{2} - 1 t - 8 t + 2}{4 t^{2} + 15 t - 4} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(4 t^{2} - 1 t) - 8 t + 2}{4 t^{2} + 15 t - 4} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{t (4 t - 1) - 2 (4 t - 1)}{4 t^{2} + 15 t - 4} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 t - 1$ .

$\frac{(4 t - 1) (t - 2)}{4 t^{2} + 15 t - 4} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot - 4 = - 16$ , а сумма — $b = 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $15$ из $15 t$ .

$\frac{(4 t - 1) (t - 2)}{4 t^{2} + 15 (t) - 4} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

Этап 3.1.2

Запишем $15$ как $- 1$ плюс $16$

$\frac{(4 t - 1) (t - 2)}{4 t^{2} + (- 1 + 16) t - 4} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(4 t - 1) (t - 2)}{4 t^{2} - 1 t + 16 t - 4} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(4 t - 1) (t - 2)}{(4 t^{2} - 1 t) + 16 t - 4} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(4 t - 1) (t - 2)}{t (4 t - 1) + 4 (4 t - 1)} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 t - 1$ .

$\frac{(4 t - 1) (t - 2)}{(4 t - 1) (t + 4)} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

Этап 4

Сократим общий множитель $4 t - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(4 t - 1) (t - 2)}{(4 t - 1) (t + 4)} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

Этап 5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ , а сумма — $b = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 t$ .

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{2 t^{2} + 7 (t) - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

Этап 5.1.2

Запишем $7$ как $- 1$ плюс $8$

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{2 t^{2} + (- 1 + 8) t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{2 t^{2} - 1 t + 8 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

Этап 5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{(2 t^{2} - 1 t) + 8 t - 4}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

Этап 5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{t (2 t - 1) + 4 (2 t - 1)}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

Этап 5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 t - 1$ .

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{(2 t - 1) (t + 4)}{8 t^{2} - 6 t + 1}$

Этап 6

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 8 \cdot 1 = 8$ , а сумма — $b = - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $- 6$ из $- 6 t$ .

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{(2 t - 1) (t + 4)}{8 t^{2} - 6 (t) + 1}$

Этап 6.1.2

Запишем $- 6$ как $- 2$ плюс $- 4$

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{(2 t - 1) (t + 4)}{8 t^{2} + (- 2 - 4) t + 1}$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{(2 t - 1) (t + 4)}{8 t^{2} - 2 t - 4 t + 1}$

Этап 6.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{(2 t - 1) (t + 4)}{(8 t^{2} - 2 t) - 4 t + 1}$

Этап 6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{(2 t - 1) (t + 4)}{2 t (4 t - 1) - (4 t - 1)}$

Этап 6.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 t - 1$ .

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{(2 t - 1) (t + 4)}{(4 t - 1) (2 t - 1)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $t + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $t + 4$ из $(2 t - 1) (t + 4)$ .

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{(t + 4) (2 t - 1)}{(4 t - 1) (2 t - 1)}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{t - 2}{t + 4} \cdot \frac{(t + 4) (2 t - 1)}{(4 t - 1) (2 t - 1)}$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$(t - 2) \frac{2 t - 1}{(4 t - 1) (2 t - 1)}$

Этап 8

Сократим общий множитель $2 t - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$(t - 2) \frac{2 t - 1}{(4 t - 1) (2 t - 1)}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$(t - 2) \frac{1}{4 t - 1}$

Этап 9

Умножим $t - 2$ на $\frac{1}{4 t - 1}$ .

$\frac{t - 2}{4 t - 1}$