Основы алгебры Примеры

$\frac{3 x - x^{2}}{x^{3} - 27} \div \frac{x}{x^{2} + 3 x + 9}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{3 x - x^{2}}{x^{3} - 27} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Этап 2

Вынесем множитель $x$ из $3 x - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$\frac{x \cdot 3 - x^{2}}{x^{3} - 27} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $- x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 3 + x (- x)}{x^{3} - 27} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 3 + x (- x)$ .

$\frac{x (3 - x)}{x^{3} - 27} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\frac{x (3 - x)}{x^{3} - 3^{3}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2})} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Этап 3.3.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 - x}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)} (x^{2} + 3 x + 9)$

Этап 5

Сократим общий множитель $x^{2} + 3 x + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x^{2} + 3 x + 9$ из $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$ .

$\frac{3 - x}{(x^{2} + 3 x + 9) (x - 3)} (x^{2} + 3 x + 9)$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 - x}{(x^{2} + 3 x + 9) (x - 3)} (x^{2} + 3 x + 9)$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 - x}{x - 3}$

Этап 6

Сократим общий множитель $3 - x$ и $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (- 3) - x}{x - 3}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- 1 (- 3) - (x)}{x - 3}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 3 + x)}{x - 3}$

Этап 6.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

Этап 6.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

Этап 6.6

Разделим $- 1$ на $1$ .

$- 1$