Основы алгебры Примеры

$\frac{2 x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 9}{2 x - 3}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

$x^{3}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{4} - 3 x^{3}$ .

$x^{3}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

Этап 6

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$4 x^{2}$

$0 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$4 x^{2}$

$0 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$6 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x^{2} - 6 x$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$6 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$6 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$6 x$

$9$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$6 x$

$9$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$6 x$

$9$

$6 x$

$9$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x - 9$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$6 x$

$9$

$6 x$

$9$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$6 x$

$9$

$6 x$

$9$

$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{3} + 0 x^{2} + 2 x + 3$