Основы алгебры Примеры

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{3} + 8 x - 2}{x^{2} - x + 2}$

Этап 1

Вычтем $3 x^{3}$ из $2 x^{3}$ .

$\frac{- x^{3} + 8 x - 2}{x^{2} - x + 2}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$2$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

						-	$x$
	$x^{2}$	-	$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$2$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- x^{3} + x^{2} - 2 x$ .

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$2$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$2$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$10 x$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$2$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$10 x$

$2$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

					-	$x$	-	$1$
$x^{2}$	-	$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
					+	$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x^{2}$	+	$10 x$	-	$2$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

					-	$x$	-	$1$
$x^{2}$	-	$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
					+	$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x^{2}$	+	$10 x$	-	$2$
							-	$x^{2}$	+	$x$	-	$2$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- x^{2} + x - 2$ .

					-	$x$	-	$1$
$x^{2}$	-	$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
					+	$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x^{2}$	+	$10 x$	-	$2$
							+	$x^{2}$	-	$x$	+	$2$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x$

$1$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$2$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$10 x$

$2$

$x^{2}$

$x$

$2$

$9 x$

$0$

Этап 12

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$- x - 1 + \frac{9 x}{x^{2} - x + 2}$