Основы алгебры Примеры

$\frac{9^{n + 1}}{27^{n}} \div \frac{24^{3}}{3^{n + 2}}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{9^{n + 1}}{27^{n}} \cdot \frac{3^{n + 2}}{24^{3}}$

Этап 2

Объединим.

$\frac{9^{n + 1} \cdot 3^{n + 2}}{27^{n} \cdot 24^{3}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{{(3^{2})}^{n + 1} \cdot 3^{n + 2}}{27^{n} \cdot 24^{3}}$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${(3^{2})}^{n + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{2 (n + 1)} \cdot 3^{n + 2}}{27^{n} \cdot 24^{3}}$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3^{2 n + 2 \cdot 1} \cdot 3^{n + 2}}{27^{n} \cdot 24^{3}}$

Этап 3.2.3

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{3^{2 n + 2} \cdot 3^{n + 2}}{27^{n} \cdot 24^{3}}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3^{2 n + 2 + n + 2}}{27^{n} \cdot 24^{3}}$

Этап 3.4

Добавим $2 n$ и $n$ .

$\frac{3^{3 n + 2 + 2}}{27^{n} \cdot 24^{3}}$

Этап 3.5

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{3^{3 n + 4}}{27^{n} \cdot 24^{3}}$

Этап 4

Возведем $24$ в степень $3$ .

$\frac{3^{3 n + 4}}{27^{n} \cdot 13824}$

Этап 5

Перенесем $13824$ влево от $27^{n}$ .

$\frac{3^{3 n + 4}}{13824 \cdot 27^{n}}$