Основы алгебры Примеры

$\frac{2}{\sqrt{7} + \sqrt{2}}$

Этап 1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{7} + \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{7} - \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{7} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{7} - \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{2}}$

Этап 2

Умножим $\frac{2}{\sqrt{7} + \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{7} - \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt{7} - \sqrt{2})}{(\sqrt{7} + \sqrt{2}) (\sqrt{7} - \sqrt{2})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{2 (\sqrt{7} - \sqrt{2})}{{\sqrt{7}}^{2} - \sqrt{14} + \sqrt{14} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{2 (\sqrt{7} - \sqrt{2})}{5}$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \sqrt{7} + 2 (- \sqrt{2})}{5}$

Этап 6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}{5}$

Этап 7

Разобьем дробь $\frac{2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}{5}$ на две дроби.

$\frac{2 \sqrt{7}}{5} + \frac{- 2 \sqrt{2}}{5}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{2 \sqrt{7}}{5} - \frac{2 \sqrt{2}}{5}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2 \sqrt{7}}{5} - \frac{2 \sqrt{2}}{5}$

Десятичная форма:

$0.49261509 \dots$