Основы алгебры Примеры

$\frac{16 x m n^{2} + 10 x m^{2} \cdot (20 x^{2} m n)}{4 x m^{2} n}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2 x m n$ из $16 x m n^{2} + 10 x m^{2} \cdot (20 x^{2} m n)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2 x m n$ из $16 x m n^{2}$ .

$\frac{2 x m n (8 n) + 10 x m^{2} \cdot (20 x^{2} m n)}{4 x m^{2} n}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2 x m n$ из $10 x m^{2} \cdot (20 x^{2} m n)$ .

$\frac{2 x m n (8 n) + 2 x m n (5 m \cdot (20 x^{2} m))}{4 x m^{2} n}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2 x m n$ из $2 x m n (8 n) + 2 x m n (5 m \cdot (20 x^{2} m))$ .

$\frac{2 x m n (8 n + 5 m \cdot (20 x^{2} m))}{4 x m^{2} n}$

Этап 1.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $20$ на $5$ .

$\frac{2 x m n (8 n + 100 m \cdot (x^{2} m))}{4 x m^{2} n}$

Этап 1.2.2

Возведем $m$ в степень $1$ .

$\frac{2 x m n (8 n + 100 (m^{1} m) \cdot x^{2})}{4 x m^{2} n}$

Этап 1.2.3

Возведем $m$ в степень $1$ .

$\frac{2 x m n (8 n + 100 (m^{1} m^{1}) \cdot x^{2})}{4 x m^{2} n}$

Этап 1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 x m n (8 n + 100 m^{1 + 1} \cdot x^{2})}{4 x m^{2} n}$

Этап 1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 x m n (8 n + 100 m^{2} \cdot x^{2})}{4 x m^{2} n}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $4$ из $8 n + 100 m^{2} x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $8 n$ .

$\frac{2 x m n (4 (2 n) + 100 m^{2} x^{2})}{4 x m^{2} n}$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $4$ из $100 m^{2} x^{2}$ .

$\frac{2 x m n (4 (2 n) + 4 (25 m^{2} x^{2}))}{4 x m^{2} n}$

Этап 1.3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (2 n) + 4 (25 m^{2} x^{2})$ .

$\frac{2 x m n (4 (2 n + 25 m^{2} x^{2}))}{4 x m^{2} n}$

$\frac{2 x m n \cdot 4 (2 n + 25 m^{2} x^{2})}{4 x m^{2} n}$

Этап 1.4

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{8 x m n (2 n + 25 m^{2} x^{2})}{4 x m^{2} n}$

Этап 2

Сократим общий множитель $8$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $8 x m n (2 n + 25 m^{2} x^{2})$ .

$\frac{4 (2 x m n (2 n + 25 m^{2} x^{2}))}{4 x m^{2} n}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x m^{2} n$ .

$\frac{4 (2 x m n (2 n + 25 m^{2} x^{2}))}{4 (x m^{2} n)}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (2 x m n (2 n + 25 m^{2} x^{2}))}{4 (x m^{2} n)}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x m n (2 n + 25 m^{2} x^{2})}{x m^{2} n}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x m n (2 n + 25 m^{2} x^{2})}{x m^{2} n}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 m n (2 n + 25 m^{2} x^{2})}{m^{2} n}$

Этап 4

Сократим общий множитель $m$ и $m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $m$ из $2 m n (2 n + 25 m^{2} x^{2})$ .

$\frac{m (2 n (2 n + 25 m^{2} x^{2}))}{m^{2} n}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $m$ из $m^{2} n$ .

$\frac{m (2 n (2 n + 25 m^{2} x^{2}))}{m (m n)}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{m (2 n (2 n + 25 m^{2} x^{2}))}{m (m n)}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 n (2 n + 25 m^{2} x^{2})}{m n}$

Этап 5

Сократим общий множитель $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 n (2 n + 25 m^{2} x^{2})}{m n}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (2 n + 25 m^{2} x^{2})}{m}$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (2 n) + 2 (25 m^{2} x^{2})}{m}$

Этап 7

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 n + 2 (25 m^{2} x^{2})}{m}$

Этап 8

Умножим $25$ на $2$ .

$\frac{4 n + 50 m^{2} x^{2}}{m}$

Этап 9

Разобьем дробь $\frac{4 n + 50 m^{2} x^{2}}{m}$ на две дроби.

$\frac{4 n}{m} + \frac{50 m^{2} x^{2}}{m}$

Этап 10

Сократим общий множитель $m^{2}$ и $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $m$ из $50 m^{2} x^{2}$ .

$\frac{4 n}{m} + \frac{m (50 m x^{2})}{m}$

Этап 10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Возведем $m$ в степень $1$ .

$\frac{4 n}{m} + \frac{m (50 m x^{2})}{m^{1}}$

Этап 10.2.2

Вынесем множитель $m$ из $m^{1}$ .

$\frac{4 n}{m} + \frac{m (50 m x^{2})}{m \cdot 1}$

Этап 10.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{4 n}{m} + \frac{m (50 m x^{2})}{m \cdot 1}$

Этап 10.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{4 n}{m} + \frac{50 m x^{2}}{1}$

Этап 10.2.5

Разделим $50 m x^{2}$ на $1$ .

$\frac{4 n}{m} + 50 m x^{2}$