Основы алгебры Примеры

$\frac{16 x^{5} - 56 x^{4} + 24 x^{3}}{8 x^{4}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $8 x^{3}$ из $16 x^{5} - 56 x^{4} + 24 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $8 x^{3}$ из $16 x^{5}$ .

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2}) - 56 x^{4} + 24 x^{3}}{8 x^{4}}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $8 x^{3}$ из $- 56 x^{4}$ .

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2}) + 8 x^{3} (- 7 x) + 24 x^{3}}{8 x^{4}}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $8 x^{3}$ из $24 x^{3}$ .

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2}) + 8 x^{3} (- 7 x) + 8 x^{3} (3)}{8 x^{4}}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $8 x^{3}$ из $8 x^{3} (2 x^{2}) + 8 x^{3} (- 7 x)$ .

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2} - 7 x) + 8 x^{3} (3)}{8 x^{4}}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $8 x^{3}$ из $8 x^{3} (2 x^{2} - 7 x) + 8 x^{3} (3)$ .

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2} - 7 x + 3)}{8 x^{4}}$

Этап 1.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ , а сумма — $b = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 x$ .

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2} - 7 (x) + 3)}{8 x^{4}}$

Этап 1.2.1.2

Запишем $- 7$ как $- 1$ плюс $- 6$

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2} + (- 1 - 6) x + 3)}{8 x^{4}}$

Этап 1.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3)}{8 x^{4}}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{8 x^{3} ((2 x^{2} - 1 x) - 6 x + 3)}{8 x^{4}}$

Этап 1.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{8 x^{3} (x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1))}{8 x^{4}}$

Этап 1.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 1$ .

$\frac{8 x^{3} ((2 x - 1) (x - 3))}{8 x^{4}}$

$\frac{8 x^{3} (2 x - 1) (x - 3)}{8 x^{4}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x^{3} (2 x - 1) (x - 3)}{8 x^{4}}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x^{3} (2 x - 1)) (x - 3)}{x^{4}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x^{3}$ и $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $(x^{3} (2 x - 1)) (x - 3)$ .

$\frac{x^{3} ((2 x - 1) (x - 3))}{x^{4}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{4}$ .

$\frac{x^{3} ((2 x - 1) (x - 3))}{x^{3} x}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{3} ((2 x - 1) (x - 3))}{x^{3} x}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(2 x - 1) (x - 3)}{x}$

Этап 4

Развернем $(2 x - 1) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x (x - 3) - 1 (x - 3)}{x}$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 (x - 3)}{x}$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{x}$

Этап 5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{x}$

Этап 5.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{x}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 x - 1 x - 1 \cdot - 3}{x}$

Этап 5.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 x - x - 1 \cdot - 3}{x}$

Этап 5.1.4

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 x - x + 3}{x}$

Этап 5.2

Вычтем $x$ из $- 6 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x}$

Этап 6

Разобьем дробь $\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x}$ на две дроби.

$\frac{2 x^{2} - 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Этап 7

Разобьем дробь $\frac{2 x^{2} - 7 x}{x}$ на две дроби.

$\frac{2 x^{2}}{x} + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Этап 8

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x)}{x} + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Этап 8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x (2 x)}{x^{1}} + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Этап 8.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1} + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Этап 8.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1} + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Этап 8.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x}{1} + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Этап 8.2.5

Разделим $2 x$ на $1$ .

$2 x + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Этап 9

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель.

$2 x + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Этап 9.2

Разделим $- 7$ на $1$ .

$2 x - 7 + \frac{3}{x}$