Основы алгебры Примеры

$\frac{16 x^{2} - 25}{5 - 4 x}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $16 x^{2}$ в виде ${(4 x)}^{2}$ .

$\frac{{(4 x)}^{2} - 25}{5 - 4 x}$

Этап 1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{{(4 x)}^{2} - 5^{2}}{5 - 4 x}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 4 x$ и $b = 5$ .

$\frac{(4 x + 5) (4 x - 5)}{5 - 4 x}$

Этап 2

Сократим общий множитель $4 x - 5$ и $5 - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $4 x$ .

$\frac{(4 x + 5) (- (- 4 x) - 5)}{5 - 4 x}$

Этап 2.2

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$\frac{(4 x + 5) (- (- 4 x) - 1 (5))}{5 - 4 x}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- 4 x) - 1 (5)$ .

$\frac{(4 x + 5) (- (- 4 x + 5))}{5 - 4 x}$

Этап 2.4

Перепишем $- (- 4 x + 5)$ в виде $- 1 (- 4 x + 5)$ .

$\frac{(4 x + 5) (- 1 (- 4 x + 5))}{5 - 4 x}$

Этап 2.5

Изменим порядок членов.

$\frac{(4 x + 5) (- 1 (- 4 x + 5))}{- 4 x + 5}$

Этап 2.6

Сократим общий множитель.

$\frac{(4 x + 5) (- 1 (- 4 x + 5))}{- 4 x + 5}$

Этап 2.7

Разделим $(4 x + 5) \cdot (- 1)$ на $1$ .

$(4 x + 5) \cdot (- 1)$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x \cdot - 1 + 5 \cdot - 1$

Этап 4

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- 4 x + 5 \cdot - 1$

Этап 5

Умножим $5$ на $- 1$ .

$- 4 x - 5$